[求助]关于第N+1个素数的求法的猜想

wszgrhbxww · 发表于 2006-5-30 02:11

素数有没有规律可寻？怎样求下一个素数？对此我有这样一个猜想，因不会编程验算，不知隨着数据的增大还能否成立，在此发表，望高手相助：
已知前N个素数(N>2)，任选部分（不为空）的积与余下部分（不为空）的积的差的绝对值为1或大于第N个素数的素数，其中大于第N个素数的最小值即为第N+1个素数

xxljgxs · 发表于 2006-5-30 07:31

猜想最好举例说明。

wszgrhbxww · 发表于 2006-5-30 10:07

N=3———2、3、5
3*5-2=13，2*5-3=7，2*3-5=1
  ——————————————————————————————————————7
N=4———2、3、5、7
3*5*7-2=103，2*5*7-3=67，2*3*7-5=37，2*3*5-7=23
5*7-2*3=29，3*7-2*5=11，3*5-2*7=1
  ——————————————————————————————————————11
N=5———2、3、5、7、11
3*5*7*11-2=1153，2*5*7*11-3=767，2*3*7*11-5=457，2*3*5*11-7=323，
   2*3*5*7-11=199
5*7*11-2*3=379，3*7*11-2*5=221，3*5*11-2*7=151，3*5*7-2*11=83，
   2*7*11-3*5=139，2*5*11-3*7=89，2*5*7-3*11=37，2*3*11-5*7=31，
   5*11-2*3*7=13，7*11-2*3*5=43
—————————————————————————————————————13
N=6———2、3、5、7、11、13
3*5*7*11*13-2=15013，2*5*7*11*13-3=10007，2*3*7*11*13-5=5911，
   2*3*5*11*13-7=4283，2*3*5*7*13-11=4293，2*3*5*7*11-13=2297
5*7*11*13-2*3=4999，3*7*11*13-2*5=2993，3*5*11*13-2*7=2131，
   3*5*7*13-2*11=1343，3*5*7*11-2*13=1129，2*7*11*13-3*5=1987，
   2*5*11*13-3*7=1409，2*5*7*13-3*11=877，2*5*7*11-3*13=731，
   2*3*11*13-5*7=823，2*3*7*13-5*11=829，2*3*7*11-5*13=397，
   2*3*5*13-7*11=313，2*3*5*11-7*13=239，2*3*5*7-11*13=67
7*11*13-2*3*5=971，5*11*13-2*3*7=673，5*7*13-2*3*11=389，5*7*11-2*3*13=307，
   3*11*13-2*5*7=359，3*7*13-2*5*11=163，3*7*11-2*5*13=101，
   3*5*13-2*7*11=41，2*7*13-3*5*11=17，2*11*13-3*5*7=181
—————————————————————————————————————17
N=7———2、3、5、7、11、13、17
………………………[color=#DC143C]文字

xxljgxs · 发表于 2006-5-30 16:06

也就是说，任意素数都可以表示为这样的差。
猜测：这个猜想是错的。

wszgrhbxww · 发表于 2006-5-30 20:36

噢，你也只猜测是错的，帮忙算算，到底N=？时开始出错？

xxljgxs · 发表于 2006-5-30 21:59

是的，也仅仅是猜测。因为觉得两个积增大速度很快，当n很大时，虽然可以有很多种组合（其种数是可以得出计算公式的），其差也会差别很大。
当然最终要证明才知道是否正确。
要验证需要编程，我这方面不行。
不过有一点不难证明：
就是只要这个差不大于n^2,就必然是素数。

xxljgxs · 发表于 2006-5-30 22:05

应该是：
就是只要这个差不大于p_(n+1)^2,就必然是素数。

wszgrhbxww · 发表于 2006-5-31 10:23

也就是说存在下面的疑问，是吗？
（1）是不是永远有不大于p_(n+1)^2的差
（2）即使有不大于p_(n+1)^2的差，其最小的非1的差是不是第N+1个素数
如果只单单猜想最小的非1的差是第N+1个素数、其他的数不限定一定是素数，可不可以成立呢？

xxljgxs · 发表于 2006-5-31 15:11

下面引用由wszgrhbxww在 2006/05/31 10:23am 发表的内容：
也就是说存在下面的疑问，是吗？
（1）是不是永远有不大于p_(n+1)^2的差
（2）即使有不大于p_(n+1)^2的差，其最小的非1的差是不是第N+1个素数
如果只单单猜想最小的非1的差是第N+1个素数、其他的数不限　...

（1）是不是永远有不大于p_(n+1)^2的差?
这是个疑问。
（2）即使有不大于p_(n+1)^2的差，其最小的非1的差是不是第N+1个素数
如果只单单猜想最小的非1的差是第N+1个素数、其他的数不限　...
只要存在不大于[p_(n+1)]^2的差，必定是素数。

wszgrhbxww · 发表于 2006-6-1 03:32

最原始的构思是这样的：
      {前K个素数中任选部分素数（不为空）的积与余下部分素数（不为空）的积的和与差的绝对值}=集合A(K)
      集合B(K)=A(2)UA(3)UA(4)U……UA(K)
      则第N+1个素数为集合B(N)中大于第N个素数的最小值。
当初有位学数学的朋友手中有10000以内的素数表，在剔除10000以上的数后，他认为在10000以内是成立的。事隔十多年，原手工计算的稿件已经不在了。(不是全部验证了10000以内的素数，而是覆盖了10000以内全部素数，没有出错，只用不到100以内的素数。)
      望会编程的高手，帮验算验算。

		自动登录	找回密码
密码			注册