一道数列题

easy

A,B,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6六个位置上,问A不在1, B不在2, C不在3的情况下,共有多少种排法

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2006/05/31 03:58pm 第 1 次编辑]

6!-3*5!+3*4!-3!=720-360+72-6=426
在高考考排列组合时，这样的题在有的复习资料之中。
如果学习了《概率论》，如果对古典概率学习的较好，作这样的题应该不是问题。

zhaolu48

明明是一道排列组合题，为什么说是一道数列题呢？

haizhou

仔细说明一下.

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2006/06/03 10:57am 第 1 次编辑]

6!为全排列。
A在1，为5!，B在2与C在3也分别为5!，
6!-3*5!，把A在1且B在2，A在1且C在3，B在2且C在3各减去两次(4!)，从而
6!-3*5!+3*4!，把A在1且B在2且C在3多加回一次(4!)(这一步比较抽象)，因此最后结果是：
6!-3*5!+3*4!-3!

如果是把a1,a2,a3,…,an排列，使a1,a2,a3,…,am(m≤n)分别不在1,2,3,…,m的位置上，那么这样的排列共有
n!-C(m,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-…+(-1)^m(n-m)!
C(m,p)表示从m个不同元素取出p个的组合数。
即各项系数为(a-b)^m的二项式展开式系数。

wangyangkee

夭折“新道学”------特别提醒大家注意，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”，即 【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ " ，是包括但不限于【悖论】的