N以下梅森素数个数的计算

柳林

梅森素数计算表
区间|上界|梅森实际值|下界
25|12.50|7|4.19
100|20.83|10|8.28
400|27.50|12|11.63
1600|32.69|15|14.43
6400|36.78|20|16.85
25600|40.13|26|18.96
102400|42.93|28|20.85
409600|45.35|31|22.56
1638400|47.46|35|24.12
6553600|49.35|37|25.55
26214400|51.06|42|26.88
104857600|52.62|47|28.11
419430400|54.05|x|29.27
1677721600|55.38|x|30.37
6710886400|56.61|x|31.40
26843545600|57.77|x|32.37
1.07374E+11|58.87|x|33.30
4.29497E+11|59.90|x|34.19
1.71799E+12|60.87|x|35.03
6.87195E+12|61.80|x|35.84
2.74878E+13|62.69|x|36.62
表格第一列是区间，是以25与2的n次方之积划分。
表格第二列是区间内梅森素数的上界值。
表格第三列是区间内梅森素数的实际值。
表格第二列是区间内梅森素数的下界值。
表格第三行，表示2的400次方以下，实际有12个梅森素数。它与下界值接近，幸好没有跌破。
表格第12行，表示2的1.05亿次方以下，最多有52个梅森素数。它与已知最多梅森素数M47的值接近。
由于M47只有2的0.44亿次方与2的1.05亿次方还有很多空间，能否击穿上界值，尚待时间检验。
表格的最大区间为2的27.5万亿次方，它差不多有10万亿位，比M47大几十万倍。这是家用电脑的极限。