从 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，求得到牌型 AKXXX 的概率

luyuanhong

这是网友 xuhai010 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

求解： 52张牌抽5张组成的一组牌，这组牌型最大的必需是A K XXX ，求解A K XXX 的概率

大于AK XXX 的牌型组合概率有

皇家同花顺0.0001539077％

同花顺0.0013851695%

四条0.0240096038%

葫芦0.144057623%

同花0.1965401545%

顺子0.3924646782%

三条2.1128451381%

两对4.7539015606%

一对42.2569027611%

感谢!

luyuanhong

题  从 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，求得到牌型 AKXXX 的概率。

解  从 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，共有 C(52,5) 种不同取法。

    52 张牌中有 4 张 A ，4 张 K ，44 张其他牌。

    “得到牌型 AKXXX ”，就是说：取到 5 张牌中至少有 1 张 A 和 1 张 K 。

    下面看看与“得到牌型 AKXXX ”相反的情形：

    一种情形是：5 张牌中没有 A ，相当于从 4 张 K 和 44 张其他牌，共 48 张牌中

取 5 张，有 C(48,5) 种不同取法。

    另一种情形是：5 张牌中没有 K ，相当于从 4 张 A 和 44 张其他牌，共 48 张牌

中取 5 张，有 C(48,5) 种不同取法。

    但上述两种情形有重叠，重叠的情形是：5 张牌中既没有 A 也没有 K ，相当于从

44 张其他牌中取 5 张，有 C(44,5) 种不同取法。

   由以上分析可知，“得到牌型 AKXXX ”的不同取法数为

        C(52,5)-C(48,5)-C(48,5)+C(44,5) 。

   所以，“得到牌型 AKXXX ”的概率为

   [ C(52,5)-C(48,5)-C(48,5)+C(44,5)]/C(52,5)

  = (2598960-1712304-1712304+1086008)/2598960

  = 260360/2598960 = 6509/64974

  = 0.1001785329516 = 10.01785329516% 。

王守恩

[quote]luyuanhong 发表于 2017-11-24 10:16
题  从 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，求得到牌型 AKXXX 的概率。

从 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，共有 6175 种不同结果。
从 50 张扑克牌中任意抽取 3 张，共有 455 种不同结果。

Ysu2008

题主想算德州扑克？对于国内的游戏平台是没用的，他们会作弊，控制玩家胜率。在博彩业合法的国家或地区，这类游戏是要通过行会认证的，类似ISO质量体系认证，所谓行有行规，认了证才会有人玩。

王守恩

Ysu2008 发表于 2017-11-27 20:28
题主想算德州扑克？对于国内的游戏平台是没用的，他们会作弊，控制玩家胜率。在博彩业合法的国家或地区，这 ...

从 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，共有 6175 种不同结果(不分先后)。
从 50 张扑克牌中任意抽取 3 张，共有 455 种不同结果(不分先后)。
不明白：皇家同花顺，同花顺，四条，葫芦 ，同花，顺子，三条？

天山草@

给楼主一个建议。此网站一直以来总是有人在这里做广告，如何不让其进来呢？
新人注册时卡严点，必须给出一道有一定难度的数学题答案，方可完成注册。
已经注册过而专门发广告者，拉入黑名单禁言之。

luyuanhong

天山草@ 发表于 2017-11-30 17:25
给楼主一个建议。此网站一直以来总是有人在这里做广告，如何不让其进来呢？
新人注册时卡严点，必须给出一 ...

楼上天山草的建议很好！

但我不是网站技术上的负责人，无法改变网站，对新人注册设置进入门槛，防止广告泛滥。

我所能做的，就是每天忙于删除大量的广告，将发广告者拉入黑名单。

可惜这并不能彻底解决问题。

Ysu2008

新注册用户必须用QQ邮箱验证，验证通过24小时后才能发帖。

QQ邮箱差不多已经实名了，发广告的应该不会有太多QQ邮箱，封一个少一个。

如果再不行就只有手机实名认证了。有关部门对我们这个数学论坛似乎比较照顾？没有作硬性规定，好些没有实名制的论坛已经关了。