各位大神求助

dancelife

教教我这个笨鸟！
第一行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
第二行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
第三行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
第四行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
第五行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
现在每个行列都有11个数。
条件是：第一行列至第五行列必须要取其中一个数,就是一共五位，任意取这五个行列其中一个数相加得出指定的总和。
打个比如：指定总和是1，那么行列一至行列五取出的数字依次排列是01000，或者00010，又或者10000，也可以00001，我第一个排出来那五位数是在第一行列取出的数0，行列二取1，其他行列取0，总和就1，所以我根据这个，我想问，如果我要得出总和是21，这个排列很多的，我要怎么列出来，不漏掉任何一组，因为我不懂用什么办法才会清晰不误排列出来，我打个比如，总和是21的话，行列一至五取出来相加的数字可以是77700，或者是82821，也可以是28371，各位大神能理解我的意思吗？我要知道总和18.19.20.21.22.23.24.25排列出来的五位数字。

luyuanhong

题  从数字 0,1,2,…,m 中取出 n 个数（可以有重复）作排列，问：n 个数字相加等于 k 的排列有几个？

解  我们可以写出一个 m 次多项式 1+x+x^2+x^3+x^4+…+x^m ，求它的 n 次方：

         (1+x+x^2+x^3+x^4+…+x^m)^n 。
   
   上式展开后，得到一个 mn 次多项式，展开式中 x^k 项的系数，就是 n 个数字相加等于 k 的排列的种数。

   如果还要将这些符合要求的排列都写出来，那就没有什么好办法了，只能用电脑程序搜索。


例 1  从数字 0,1,2,3,4,5 中取出 3 个数（可以有重复）作排列，问：3 个数字相加等于 10 的排列有几个？

解                            (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^3

    =1+3x+6x^2+10x^3+15x^4+21x^5+25x^6+27x^7+27x^8+25x^9+21x^10+15x^11+10x^12+6x^13+3x^14+x^15 。

    展开式中，x^10 项的系数是 21 ，所以 3 个数字相加等于 10 的排列有 21 个。

    用电脑程序搜索，可得这 21 个排列如下：

  055    145    154    235    244    253    325  
  334    343    352    415    424    433    442  
  451    505    514    523    532    541    550

luyuanhong

例 2  从数字 0,1,2,…,8,9, 中取出 5 个数（可以有重复）作排列，问：5 个数字相加等于 21 的排列有几个？

解                        (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)^5

    =1+5x+15x^2+35x^3+70x^4+126x^5+210x^6+330x^7+495x^8+715x^9+996x^10+1340x^11+1745x^12+2205x^13

    +2710x^14+3246x^15+3795x^16+4335x^17+4840x^18+5280x^19+5631x^20+5875x^21+6000x^22+6000x^23

    +5875x^24+5631x^25+5280x^26+4840x^27+4335x^28+3795x^29+3246x^30+2710x^31+2205x^32+1745x^33

    +1340x^34+996x^35+715x^36+495x^37+330x^38+210x^39+126x^40+70x^41+35x^42+15x^43+5x^44+x^45 。

    展开式中，x^21 项的系数是 5875 ，所以 5 个数字相加等于 21 的排列有 5875 个。

    用电脑程序搜索，可得这 5875 个排列如下：

00399 00489 00498 00579 00588 00597 00669 00678 00687 00696 00759 00768 00777 00786 00795
00849 00858 00867 00876 00885 00894 00939 00948 00957 00966 00975 00984 00993 01299 01389
01398 01479 01488 01497 01569 01578 01587 01596 01659 01668 01677 01686 01695 01749 01758
01767 01776 01785 01794 01839 01848 01857 01866 01875 01884 01893 01929 01938 01947 01956
01965 01974 01983 01992 02199 02289 02298 02379 02388 02397 02469 02478 02487 02496 02559
02568 02577 02586 02595 02649 02658 02667 02676 02685 02694 02739 02748 02757 02766 02775
02784 02793 02829 02838 02847 02856 02865 02874 02883 02892 02919 02928 02937 02946 02955

………………  （因为帖子太长，无法发出，中间一大批数字只能省略了）

94611 94620 94701 94710 94800 95007 95016 95025 95034 95043 95052 95061 95070 95106 95115
95124 95133 95142 95151 95160 95205 95214 95223 95232 95241 95250 95304 95313 95322 95331
95340 95403 95412 95421 95430 95502 95511 95520 95601 95610 95700 96006 96015 96024 96033
96042 96051 96060 96105 96114 96123 96132 96141 96150 96204 96213 96222 96231 96240 96303
96312 96321 96330 96402 96411 96420 96501 96510 96600 97005 97014 97023 97032 97041 97050
97104 97113 97122 97131 97140 97203 97212 97221 97230 97302 97311 97320 97401 97410 97500
98004 98013 98022 98031 98040 98103 98112 98121 98130 98202 98211 98220 98301 98310 98400
99003 99012 99021 99030 99102 99111 99120 99201 99210 99300

王守恩

S(0)=1
S(1)=5
S(2)=15
S(3)=35
S(4)=70
S(5)=126
S(6)=210
S(7)=330
S(8)=495
S(9)=715
S(10)=1001
S(11)=1360
S(12)=1795
S(13)=2305
S(14)=2885
S(15)=3526
S(16)=4215
S(17)=4935
S(18)=5665
S(19)=6380
S(20)=7051
S(21)=7645
S(22)=8135
S(23)=8500
S(24)=8725
S(25)=8801
.......

dancelife

luyuanhong 发表于 2017-11-25 18:17
题  从数字 0,1,2,…,m 中取出 n 个数（可以有重复）作排列，问：n 个数字相加等于 k 的排列有几个？

解 ...

谢谢大师的解答，非常感谢，大师，如果我要做一个这个电脑程序出来，大概要花多少钱啊

王守恩

dancelife 发表于 2017-11-26 02:19
谢谢大师的解答，非常感谢，大师，如果我要做一个这个电脑程序出来，大概要花多少钱啊

我是手工算的，关键是要掌握方法。