求级数敛散性

up9

∑(1-lnn/n)^n  收敛还是发散？在线等，挺急的。

天元酱菜院

发散无疑。
一般不会写出  ln(n/n) 这样的表达式。 ln(n/n) 只能是 ln 1 = 0。

本题就是  ∑ 1  

xfhaoym

我猜∑(1-lnn/n)^n =∑[1-(lnn)/n]^n

elim

x (1-(ln x)/x)^x → 1  (x→∞)

(1-(ln n)/n)^n 除以 1/n 趋于 1， 所以原级数与 ∑ 1/n 一样是发散的。