希尔伯特无穷旅馆的逻辑谬论

门外汉

德国数学家康托尔创建的集合论是数学历史上的第一个实无穷数学理论，在康托尔之前，所有人都认为无穷是不能比较大小的，但康托尔证明了两个无穷集合也能比较大小，例如全体实数集合的基数就大于全体自然数集合的基数。
但是，两个无穷集合比较大小，必然会引发逻辑矛盾。
以希尔伯特的无穷旅馆的例子来进行说明:
假设有一个无穷旅馆，内设有无穷多个房间，用所有的自然数一一编号，又有无穷多个旅客，也用所有的自然数一一编号，所有的旅客要住进所有的房间，并且要保证:①:每一个旅客占据一个房间，②:所有的旅客全都有房间住，没有剩余的旅客，③:所有的房间都有旅客，没有剩余的房间。那么，怎样才能达到所定的要求呢?
下面以图示的方法来进行说明:


在上图中，用四方形代表房间，所有房间用自然数一一编号，用三角形代表旅客，所有旅客用自然数一一编号，在图1中，令1号旅客入住1号房间，2号旅客入住2号房间，3号旅客入住3号房间……这样，所有的旅客就会住进所有的房间，完全满足上面的3个要求，不会有仼何的逻辑问题。
但是换一种入住方法，就会立刻产生逻辑矛盾，如图2所示，让所有的旅客排成一列长队，依次按顺序向房间中进入(在现实生活中，我们经常会使用这种排队入座的方法)，直到所有的旅客住满所有的房间，可知，编号越小的旅客，他入住的房间的编号越大，编号越大的旅客，他入住的房间的编号越小。
如前所述，房间还是那些房间，没有增加也没有减少，旅客还是那些旅客，没有增加也没有减少，所以，按照图2的方法，所有的旅客也一定会住满所有的房间。
否则，如果说住不满，那究竟是房间变了还是旅客变了呢?如果房间和旅客都没变为什么会住不满呢?这:在逻辑上和道理上是讲不通的。
但是，如果按图2的方法所有的旅客全都住满所有的房间，那接下来的逻辑问题是:1号旅客入住的是哪号房间?1号房间住的是哪号旅客?
假设1号旅客住的是G号房间，则G是一个自然数，根据自然数皮亚诺公理，如果G是自然数，则G＋1，G＋2，G＋3……全都是自然数，则有无穷多个房间没有旅客入住。
同样的道理，假设1号房间住的是H号旅客，则根据自然数皮亚诺公理，H1，H2，H3……等无穷多个旅客全都没有房间可住。
所以，希尔伯特的无穷旅馆与康托尔的集合论纯属谬论，但是会有一大批自称是数学家的败类们会竭斯底里的为谬论辩护。

luyuanhong

按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。

无穷大正整数，像普通的正整数一样，可以进行各种运算，可以比较大小。

按照非标准分析的观点，设 Ω 是一个无穷大正整数：

如果有 Ω 个房间，住进 Ω 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。

如果有 Ω 个房间，住进 Ω-1 个客人，则会多出一间房间，没有人住。

如果有 Ω 个房间，住进 Ω+1 个客人，则会多出一个客人，没有房间住。

总之，从非标准分析的观点看来，一切都很正常，没有什么违背常识的地方。

门外汉

luyuanhong 发表于 2019-6-7 00:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

陆教授说得对，如果按照非标准分析的观点，这个问题没有矛盾，但如果按照康托尔的集合论，这个矛盾无法解决。

门外汉

luyuanhong 发表于 2019-6-7 00:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

非标准分析确实没有什么矛盾，但集合论却是矛盾百出。

elim

标准分析和非标准分析都基于 ZFC. 门外汉的东西历来矛盾百出，懒得说罢了。

门外汉

elim 发表于 2019-6-7 15:42
标准分析和非标准分析都基于 ZFC. 门外汉的东西历来矛盾百出，懒得说罢了。

无穷旅馆才是矛盾百出，这么明显的一个大矛盾能掩盖得了吗?

谢芝灵

luyuanhong 发表于 2019-6-7 00:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-6-7 09:07 编辑
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。
而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。
无穷大正整数，像普通的正整数一样，可以进行各种运算，可以比较大小。
按照非标准分析的观点，设 Ω 是一个无穷大正整数：
如果有 Ω 个房间，住进 Ω 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。
如果有 Ω 个房间，住进 Ω-1 个客人，则会多出一间房间，没有人住。
如果有 Ω 个房间，住进 Ω+1 个客人，则会多出一个客人，没有房间住。
总之，从非标准分析的观点看来，一切都很正常，没有什么违背常识的地方。
===================== 陆老师，你这个是真正的数学式的标准分析。合逻辑，合标准。有标准才能分析，所有分析必须要标准。
非标准分析 就是自相矛盾（因为非标准是不能分析的）你能分析正是用了标准，非标准分析是逻辑混乱


康托的分析（就是非标准性分析）为：设 Ω 是一个无穷大元素：
Ω 个房间，住进 Ω 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。
Ω 个房间，住进 Ω-1 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。
Ω 个房间，住进 Ω+1 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。

所以康托在胡说八道。

任在深

elim 发表于 2019-6-7 23:42
标准分析和非标准分析都基于 ZFC. 门外汉的东西历来矛盾百出，懒得说罢了。

因为ZFC是胡说八道，它和纯粹数学即结构数学没有一丝一毫的关系！
纯粹数学是结构数学，有空间形的结构（几何图形）以及结构关系（代数结构关系式）！
一切不符合结构和结构关系的”数学”不是纯粹数学，充其量勉强可以凑合到应用数学中，因此不符合自然法则，也就必然产生谬论也既是矛盾！
       不要无根据的胡说，对数学，对今后的学子必将造成不良的影响！

谢芝灵

在康托尔之前，所有人都认为无穷是不能比较大小的。
===================
原因：无穷元素不是数，所以 无穷是不能比较大小的。
注：比较大小 是数学逻辑行为。

当时的人类，就是不知道 核心机密：无穷元素不是数。
仅仅从直观上 感觉出：无穷是不能比较大小的。
正义人士在时，康托这种逻辑混乱是不能进入数学王国的，所以只能精神病去世。
等正义人士一死，邪恶的非数学 就统治了数学王国。
我如生活在当年，就会拿出 “无穷元素是非数”的论文，也就没今天 数学乌云。

lkPark

luyuanhong 发表于 2019-6-7 08:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

根据变化引发变化的逻辑原理得出：无限数（超数目）不可以修饰对象（结构），也就是在无限数目中不存在所谓“房间”问题，我们可观察的永远是其中的有限数目部分形成的对象“房间”数目；无限大无边界，则无限数之间无法比较大小；任何无限数都包含有限部分，根据其有限部分的增加率的大小不同可以比较各无限数的阶的大小，但不可据此来比较各无限数总量的大小，这符合逻辑原理。