上周选甲券者本周有 15% 改选乙券，上周选乙券者本周有 35% 改选甲券，求长期稳定状态

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008

（1）根据题意，状态转移概率矩阵 R 为：

R	甲	乙
甲	0.85	0.15
乙	0.35	0.65

（2）根据马氏链理论，若 VR=V ，行向量 V 即是马氏链的平稳分布。
本题 V = [0.7 , 0.3]，即是说，当70%持有甲券，30%持有乙券时，就处于稳定状态，每周比例将保持不变。

处于稳定状态时，每周五:
70%的人中有85%的人继续持有甲券，30%的人中有35%的人从乙换到甲，则甲券占总人数 0.7×0.85+0.3×0.35 = 0.7
30%的人中有65%的人继续持有乙券，70%的人中有15%的人从甲换到乙，则乙券占总人数 0.3×0.65+0.7×0.15 = 0.3

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。