[求助]求方程表达式

jx215

此图像由四个半径为1的圆相交组成，圆心坐标分别为（1，0），（-1，0），（0，1），（0，-1），与x,y轴交于4个点且是实的。现在擦去中间相交部分，问能否以一个含x,y的方程来表达这个图像？

luyuanhong

llz2008

请楼上算一下:θ=π/3时，ρ=？表达式好像只有8个特殊点成立。

luyuanhong

下面引用由LLZ2008在 2012/03/26 07:23am 发表的内容：
请楼上算一下:θ=π/3时，ρ=？表达式好像只有8个特殊点成立。

llz2008

下面引用由luyuanhong在 2012/03/26 10:31am 发表的内容：

是我想错了。表达式是正确的。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/03/26 00:25pm 第 1 次编辑]

jx215

谢谢陆教授。但不知这个极坐标方程怎么得到的？还有外摆线方程。如果有过程最好不过了。另外若化成直角坐标方程形式是否很繁，不太容易做到？

luyuanhong

下面引用由jx215在 2012/03/26 09:55pm 发表的内容：
谢谢陆教授。但不知这个极坐标方程怎么得到的？还有外摆线方程。如果有过程最好不过了。另外若化成直角坐标方程形式是否很繁，不太容易做到？

    我给出这个极坐标方程的思想，基本是这样的：
    首先，我们知道，极坐标方程 ρ=2sinθ 的图像，是一个在 x 轴上方、与 x 轴
相切于坐标原点、半径为 1 的圆。当 π/4≤θ≤3π/4 时，就是上面一段半圆弧。
    如果能让 ρ=2sinθ 中的角度，随着θ增大，在区间 [π/4 ,3π/4）中重复取值，
就可以画出所要求的由四段半圆弧组成的图像。而这是可以做到的，只要利用取整函数，
把 ρ=2sinθ 中的 θ 变成 θ-［(θ-π/4)/(π/2)」π/2 ，就可以了。
    把极坐标方程化成直角坐标下的参数式方程，是很容易的：
只要把 ρ=ρ(θ) 变成 x=ρ(θ)cosθ  ，y=ρ(θ)sinθ  （其中 θ 是参数）就可以了。
但是，要把参数式方程化成不含参数只有 x,y 的方程，往往非常困难，几乎是不可能的。

任在深

原来如此！
不必强求！

尚九天

下面引用由任在深在 2012/03/27 11:16am 发表的内容：
原来如此！
不必
              强求！
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强求一斤屁！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-


任在深，每天都吃“一斤屁”！