数学题：估计数学界的人10-30年之内不可能证明：a×b≠c×d

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，d≠a，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题错误，是否能给出严格证明）
数学界的人在10-30年之内不可能证明
2012.3.27

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/03/27 08:50pm 第 1 次编辑]

下面引用由昌建在 2012/03/27 08:32pm 发表的内容：
已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，d≠a，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题错误，是否能给出严格证明）
数学界的人在10-30年之内不可能证明
2012.3.27

问题  已知：a>0 ，b>0 ，c>0 ，d>0 ，a≠b ，b≠c ，c≠d ，d≠a，a+b＝c+d 。
      是否可以证明一定有 a×b≠c×d ？

回答  这个结论是不成立的。下面举一个反例：
      设 a＝1 ，b＝2 ，c＝1 ，d＝2 ，这时有  
   a＝1≠2＝b ，b＝2≠1＝c ，c＝1≠2＝d , d＝2≠1＝a ，
              a+b＝1+2＝c+d 。
同时又有
             a×b＝1×2＝c×d 。

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，d≠a，（a，b，c，d，不能为相同数）a+b=c+d
求证：a×b≠c×d

kanyikan

陆教授还真是一个热心人，对一个吃屎的孩子还满腔热情！

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d
数学界10-30年不可能证明

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d，（a，b，c，d，同时为正整数）
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题正确，是否能给出严格证明）

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d，（a，b，c，d，同时为小数）
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题正确，是否能给出严格证明）

nlrte

下面引用由昌建在 2012/03/28 00:14pm 发表的内容：
已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d
数学界10-30年不可能证明

设 b = a + x
c = a + x + y
d = a - y
( x,y≠0)
a + b = 2a + x = c + d
a × b = a^2 + a×x
c × d = a^2 + a×x - ( y^2 + x × y )
由于x,y≠0，a × b - c × d = y^2 + x × y ≠0
所以 a×b ≠ c×d

baikai

证： 由已知得 2a=a+b=c+d
           则 4aa=c^2+2cd+d^2
     假设 ab=cd,即aa=cd
       则 4aa=4cd=c^2+2cd+d^2
       则 （c-d）^2=0
       则 c=d.
       这与已知 c≠d 矛盾。
现代数学，已经飞速发展的难以想象。高深奥妙。
有限东西，早已中、小学生都已能熟和解的。
无限领域，原来都逃避和禁锢的内容，也早已被100、200、300年前的数学家闯入和拆解！
        

baikai

楼上是附给另一帖的。不知怎么还附不上。是不是久了没来。
此命题证：（仍用反证法）
          假设ab=cd
          已知a+b=c+d ,a≠b≠c≠d                 ①
            则a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2
            则a^2+b^2=c^2+d^2
            则(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)
            则a+c=d+b (因为a-c=d-b≠0)            ②
            则①-②：b-c=c-b.而这是不可能的。荒唐。