[原创]《中华单位论》证明Betrand猜想 对每个整数m﹥1必有素数P满足m﹤

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/03/29 06:18pm 第 3 次编辑]

[watermark]广大网友你们好！
   关于Betrand猜想 对每个整数m﹥1必有素数P满足m﹤P﹤2m.
此证明在《初等数论》上确实有！也确实难以让人们看懂!
  《中华单位论》用正确的素数单位定理给予如下证明，请查看！
Betrand猜想 对每个整数m﹥1必有素数P满足m﹤P﹤2m.
即  (1)π(2m)-π(m)≥1.
证
  设在区间[m,2m] 素数单位个数的差是 dn.
  则
   (2)dn=π(2m)-π(m)≥1
1.当 m=2,2m=4时
  由中华单位素数单位定理知：
      N+12(√N-1)
π(N)=---------- ,查表知 A2=3，A4=5.
         An
所以
   dn=π(4)-π(2)
      4+12(√4-1)     2+12(√2-1)
     =----------- - ------------
          5               3
     =3-2=1    (2 ,4)  2﹤3﹤4.
                             ___            ___
2.当 m=100,2m=200时， A100=√100-1， A200=√200-1
所以
       200+12(√200-1)    100+12(√100-1)
   dn=---------------- - ----------------=27-23
          √200-1          √100-1
  100﹤101,103,,,199﹤200.
                          _          __
3.当 m=n,2m=2n时，   An=√N-1，A2n=√2N-1
所以
  dn=π(2N)-π(N)
             ___             __
      2N+12(√2N-1)    N+12(√N-1)
    =-------------- - ------------
       √2N-1          √N-1
        __   __          __        __   _          _
      √2N*√2N     12(√2N-1)    √N*√N     12(√N-1)
   =----------- + ------------ - --------- - ------------
       √2N-1        √2N-1         √N-1      √N-1
      __      _
   =√2N+12-√N-12
   =√2N-√N,         
   =√N(√2-1),   
  当 N≥6时
  dn=√N(√2-1)﹥1
  当N﹤6时， 1＜2≤2，2﹤3﹤4.4﹤5,7﹤8.
  因此 π(2m)-π(m)≥1.
  Betrand猜想成立。
证毕。
   欢迎批评指导！

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