三致 awei 同志

jzkyllcjl

awei 同志： 你提出的那个无穷级数， 我只能计算它的前有限项的和。恳请你说明它的来历，它的证明 你研究的 如何， 我等了十天。盼你 说说研究结果。

elim

畜生不如的jzkyllcjl 边吃狗屎边等结果，哪知又被一人抛弃，活该．

awei

和布尔代数扯上了，有点绕，粗略的写来一下，稍微修饰一下就可以证明这个公式，能看懂这个也就明白怎么回事了，等于1/π的那个也是用这个推导出来的，实在懒得怕写，我觉得这就是把模论，三角函数，布尔代数，幂级数，放在一起分析的，谁能看懂谁看，无所谓我就是瞎玩

awei

有几处小错误怕您看得头晕，整理了一下，实在不想玩

awei

玩累了不想玩，用布尔代数做系数的幂级数，写得都比较粗糙，您哪里看不明白，我可以告诉你，您想看看就瞅几眼，不想看无所谓，证明起来都不是很复杂

jzkyllcjl

awei 发表于 2019-6-13 20:32
玩累了不想玩，用布尔代数做系数的幂级数，写得都比较粗糙，您哪里看不明白，我可以告诉你，您想看看就瞅几 ...

awei 同志：谢谢你， 你的解答 比较 难看。 等我以后 再去仔细 看。 这里谈谈我十天来 得到的一个 简单计算。 请研究指导。
经过多次反复，最后笔者认为：式中的三角函数的因式，只能取0或2两种情况，取2的n必须满足
(2m-1)π<2^n<2m π，即 1/π>(2m-1)/2^n>(2m-1)/2mπ、 取极限得： lim n→∞(2m-1)/2^n=1/π 。但具体应用时，只能算出有限个自然数n与对应的m 得到近似和. 具体地  当n=8 时，得m=81 ,81/256=0.31640625, 与1/π的近似值0.31830988618379067153776752674503 之差 不到千分之二。
这个证明 是不是 比你的简单得多。，

awei

(2m-1)π<2^n<2m π时，因为1/[(2m-1)π]>1/2^n>1/(2mπ)，所以1/π>(2m-1)/2^n>(2m-1)/(2mπ)，大于小于号的开口方向要对，还要证明(2m-1)/2^n单调递増才成
理解和计算这些东西，没有电脑不成

jzkyllcjl

awei 发表于 2019-6-14 02:20
(2m-1)π1/(2mπ)，所以1/π>(2m-1)/2^n>(2m-1)/(2mπ)，大于小于号的开口方向要对，还要证明(2m-1)/2^n单 ...

你说的对： 第一，我那个后边的不等式 写错了，第二， 单调性 很容易证明你，因为 每一项都是正数， 第一个不为0的项是n=2,   即1/4, 根据等比级数 和的公式，这个和不大于1/2， 因此 前n项和数列是 单调有界数列，必收敛。

awei

这问题还是比较复杂的，你证明(2m-1)/2^n的单调性，怎么才能转化为级数的形式，做不做得出没关系，玩得开心就好

awei

我觉得还是要用我前边的办法，才能解决 ，列除法竖式推敲，化成2^n(mod π）<0的逻辑值1、0，对应π<2^n(mod 2π）<2π的逻辑值1，0，不然走不出那道题