线性空间和函数集合等同吗？

fm1134 · 发表于 2012-4-2 04:37

[这个贴子最后由fm1134在 2012/04/02 04:39am 第 1 次编辑]

“泛函”这个概念的常见定义有以下两种：
1、线性空间A到数集B的映射f称为A到B的一个泛函,即:映射f:A→B称为A到B的一个泛
函.
2.设G为一个函数集合,V为一个数集,若对于G中的每一个函数g(x)∈G,都有唯一的一个
数v∈V与之对应,则称这种对应关系为G到V的一个泛函.
从以上两种关于"泛函"的定义可以看出,"线性空间"和"函数集合"这两个概念似乎是一
回事,这么说来，"线性空间"也就是"函数集合"了?这样理解对吗?

luyuanhong · 发表于 2012-4-2 12:14

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/01/05 00:21am 第 2 次编辑]

下面引用由fm1134在 2012/04/02 04:37am 发表的内容：
“泛函”这个概念的常见定义有以下两种：
1、线性空间A到数集B的映射f称为A到B的一个泛函,即A→B称为A到B的一个泛
函.
2.设G为一个函数集合,V为一个数集,若对于G中的每一个函数g(x)∈G,都有唯一的一个
数v∈V与之对应,则称这种对应关系为G到V的一个泛函.
从以上两种关于"泛函"的定义可以看出,"线性空间"和"函数集合"这两个概念似乎是一
回事,这么说来，"线性空间"也就是"函数集合"了?这样理解对吗?

“线性空间”与“函数集合”不是完全等同的两个概念。

fm1134 · 发表于 2012-4-3 04:00

非常感谢陆老师的解答!

fm1134 · 发表于 2014-1-4 21:42

奇怪，陆老师的解答怎么看不到了呢？

luyuanhong · 发表于 2014-1-5 00:32

下面引用由fm1134在 2014/01/04 09:42pm 发表的内容：
奇怪，陆老师的解答怎么看不到了呢？

《数学中国》大约在半年前作过一次存储空间转换，可能在转换中出了差错，
所以，在这以前的图形文件都显示不出来了。
幸亏我自己还留着文件底稿，所以有不少帖子，经过我的重新编辑，恢复了原来面貌。
第 2 楼中的帖子已经修复，你可以去看看。
但是我的精力有限，不可能将几千份无法显示的帖子一一修复。

fm1134 · 发表于 2014-1-5 02:23

谢谢陆老师！

		自动登录	找回密码
密码			注册

线性空间和函数集合等同吗？