ABCD 是正方形,AP⊥PB,AB,DP 交于 F, CP,AB 交于 E，AE=EB=AG. 试证 ∠APD=∠AGF

王守恩 · 发表于 2019-6-15 14:26

本帖最后由王守恩于 2019-6-15 14:27 编辑

∠ADF+∠AGF+∠PAD=arctan[((根号5)+3)/4]+arctan[((根号5)+3)/2]+arctan[((根号5)+3)/((根号5)+1)]=180

elim · 发表于 2019-6-16 22:16

这算不上证明啊．

王守恩 · 发表于 2019-6-17 08:37

本帖最后由王守恩于 2019-6-17 08:49 编辑

elim 发表于 2019-6-16 22:16
这算不上证明啊．

我来试一试，欢迎大家批评！
设正方形边长为 1，添点 M 为直线 LA,P，LD,C 的交点，
1，三角形 PEF 相似于三角形 PCD，
EP/EF=CP/CD，(1/2)/(1/2+BF)=(((根号5)-1)/2)/1，BF=((根号5)-1)/4
2，三角形 PEA 相似于三角形 PCM，
EP/EA=CP/CM，(1/2)/(1/2)=(((根号5)-1)/2)/CM，CM=((根号5)-1)/2

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ABCD 是正方形,AP⊥PB,AB,DP 交于 F, CP,AB 交于 E，AE=EB=AG. 试证 ∠APD=∠AGF

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