比较 a=2^537×3^429×5^317，b=2^536×3^428×7^318，c=2^538×3^430×7^316 的大小

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  比较 a = 2^537×3^429×5^317，b = 2^536×3^428×7^318，c = 2^538×3^430×7^316 的大小。

解  a,b,c 同时除以 d = 2^537×3^429×7^316 ，得到

  a/d = 5^317/7^316 ，b/d = 7^2/(2×3）= 49/6 ，c/d = 2×3 = 6 。

  因为  a/d = 5×(5/7)^316 ＜ 5 ＜ 6 = c/d = 6 ＜ 49/6 = b/d ，所以 a ＜ c ＜ b 。

  
注  我怀疑题目有错，正确的题目应该如下：

题  比较 a = 2^537×3^429×7^317，b = 2^536×3^428×7^318，c = 2^538×3^430×7^316 的大小。

解  a,b,c 同时除以 d = 2^536×3^428×7^316 ，得到

  a/d = 2×3×7 = 42 ，b/d = 7^2 = 49 ，c/d = 2^2×3^2 = 36 。

  因为  c/d = 36 ＜ 42 = a/d = 42 ＜ 49 = b/d ，所以 c ＜ a ＜ b 。