K生素数定理

njzz_yy

K生素数定理在《概率素数论》第7章，第3节，公式（33）式，

njzz_yy

其中，，是K生素数实际个数，

是第 i 个与第 i+1个素数间距，

njzz_yy

由实际数据代入公式，随N增大，C(k)逼近某值，公式就正确，否则要修改

白新岭

熊一兵先生想到的这种倒推法实属不易。关键是k生素数的系数是否与k生素数中的素数差有关。后边的判断正确，如果其值趋向一个常数，说明此法可行。还有一个问题就是在写C（k）时，应该先写出其主项，或许先生的书中已有说明和叙述。

大傻8888888

(x/2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数
(P,P+2,P+6)形式的N以内3生素数的公式如下：
(N/6)*∏(1-3/p)/[2e^(-γ)]^3，（其中3﹤p≤√N）
换成解析形式则如下：
8 c^2∏[1-1/（p-2)^2]  N/（lnN)^3  （其中3﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......）
8 c^2∏[1-1/（p-2)^2]=2.8582431.........
用上面的方法也可以求出k生素数的公式。具体方法可以参考“基础数学”中“[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？”里面天山草关于∏(1-k/p)的极限表达式。4生素数的公式如下：
(N/6)*∏(1-4/p)/[2e^(-γ)]^4，（其中3﹤p≤√N）
32 c^3 ∏[1-1/（p-2)^2]^2 ∏[1-1/（p-3)^2] N/（lnN)^4 （其中3﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......）
32 c^2 ∏[1-1/（p-2)^3] ∏[1-1/（p-3)^2]=4.151180......
5生素数的公式如下：
(N/30)*∏(1-5/p)/[2e^(-γ)]^5，（其中5﹤p≤√N）
256 c^4 ∏[1-1/（p-2)^2] ^3 ∏[1-1/（p-3)^2]^2 ∏[1-1/（p-4)^2]  N/（lnN)^5（其中5﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......∏[1-1/（p-4)^2]=0.8402588.......
256 c^4 ∏[1-1/（p-2)^2] ^3 ∏[1-1/（p-3)^2]^2 ∏[1-1/（p-4)^2] =10.13179......
6生素数的公式如下：
(N/30)*∏(1-6/p)/[2e^(-γ)]^6，（其中5﹤p≤√N）
2048 c^5 ∏[1-1/（p-2)^2]^4 ∏[1-1/（p-3)^2]^3 ∏[1-1/（p-4)^2]^2 ∏[1-1/（p-5)^2] N/（lnN)^6（其中5﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......∏[1-1/（p-4)^2]=0.8402588......）
2048 c^5 ∏[1-1/（p-2)^2]^4 ∏[1-1/（p-3)^2]^3 ∏[1-1/（p-4)^2]^2 ∏[1-1/（p-5)^2]=17.23860......
7生素数的公式如下：
(N/210)*∏(1-6/p)/[2e^(-γ)]^6，（其中7﹤p≤√N）
32768 c^6 ∏[1-1/（p-2)^2]^5 ∏[1-1/（p-3)^2]^4 ∏[1-1/（p-4)^2]^3 ∏[1-1/（p-5)^2]^2 ∏[1-1/（p-6)^2]  N/（lnN)^6（其中7﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......∏[1-1/（p-4)^2]=0.8402588......∏[1-1/（p-5)^2]=0.6995361......）
32768 c^6 ∏[1-1/（p-2)^2]^5 ∏[1-1/（p-3)^2]^4 ∏[1-1/（p-4)^2]^3 ∏[1-1/（p-5)^2]^2∏[1-1/（p-6)^2]=53.97189......
根据此法可以得出k生素数

njzz_yy

大傻8888888 发表于 2020-9-22 21:45
(x/2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数
(P,P+2,P+6)形式的N以内3生素数 ...

这是用新方法获得的结果，N内的精度低于N的开方分之1，大家可以用数据验证一下，，

大傻8888888

njzz_yy 发表于 2020-9-24 20:44
这是用新方法获得的结果，N内的精度低于N的开方分之1，大家可以用数据验证一下，，

       我提出3-7生素数的公式，是为了大家用数据验证，可惜天山草先生很长时间没有上网了，不过白新岭有不少宝贵的数据。如果当N越大时计算值与实际值之比趋近1，则公式成立。同时也证明了得出这些公式的方法正确，这也进一步证明了“(x/2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数”的正确性。这才是我的初心。

白新岭

在我的k生素数群的数量公式的帖子中：第3楼有数学研发论坛网友提供的实际数据。如果不事先观察一会，或许对数据一头雾水。第一列是以10味底的次幂范围。第二列是k生素数的表示，第三列是程序运行时间，好像还有修正值，上下误差，不知这是为何。

白新岭

第四列是数据。

白新岭

我今天注册了豆丁网，并且下载了熊一兵先生的概率素数论。接着主要阅读了关于k生素数的定义。聪熊先生对k生素数的定义中，可以感觉到与自己不同，熊先生的k生素数定义与我的相邻k生素数定义基本相同。二生素数的定义有些是对的，有些不相同，比如二生素数（p，p+2）,或二生素数（p，p+4）是一样的，除此之外都不同。我规定的二生素数是指两个素数的差值一定，并不限制素数与素数之间有或者无其它素数，这是根本区别。熊先生强调素数与素数必须相邻（在属于k生素数的自然数段中不允许有其它素数）。最密k生素数没有其它歧义。最疏k生素数的定义或许也不同（它肯定是相邻k生素数，否则就没有最疏而言）。