[求助]请教矩阵函数导数问题，谢谢！

cqustone

问题如图所示。
比如，先求 A_1 对 A 的偏导，能否用链式法则， 先求 A_1 对 a 的偏导，a 对 A 的偏导，然后做张量积？
a 对 A 的偏导是否存在并有意义？
A_1 对 a 的偏导，a 对 A 的偏导的值分别什么呢？
是下面这个矩阵吗？
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0    0    1
恳请高手指点！
非常感谢！

zytsang

[这个贴子最后由zytsang在 2012/04/22 04:29pm 第 3 次编辑]

（1）二阶张量对二阶张量的导数应该是四阶张量，如果该导数存在的话。
（2）如果存在某种映射F，使得a=F(A_1)，那么a对A_1的导数有定义；反之亦然。该导数可以使用Gateaux导数求得。此类映射F的例子有方矩阵的行列式的值(Determinant)，是一个矩阵到一个标量的映射。
（3）同理，如果存在某种映射F，使得B=F(A)，那么B对A的偏导有定义，也可以用Gateaux导数求得。此类映射F的例子有矩阵的逆或转置，是一个矩阵到另一个矩阵的映射。
从LZ的问题来看，我没找到从A到B的映射，所以有可能B对A的偏导无定义或为零。