|
|
请看!
费马大定理
百科名片
费马费马大定理: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
目录
理论发展发现
奖励
有限组互质
怀尔斯和泰勒谷山——志村猜想
弗雷命题
谷山——志村猜想”成立
理论发展 发现
奖励
有限组互质
怀尔斯和泰勒 谷山——志村猜想
弗雷命题
谷山——志村猜想”成立
展开 编辑本段理论发展
发现
费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。
因此该大定理的实质是:当n≥3时, Xˆn+Yˆn=Zˆn, Xˆn,Yˆn中的(X,Y)=1,X,Y∈N,
其中Zˆn的 Z¢N,Z∈K.
如果用数学语言说,因为 Xˆn,Yˆn是P进制单位!
即 Pˆn=Pº,P¹,P²,P³,,,
所以 当n≥3时,两个P进制单位的和不可能构成同次幂的另一个P进制单位!
表为 (1) Z=(Xˆn+Yˆn)ˆ1/n
证
因此
1.当n=2时,
Z=(X²+Y²)½,
此时当仅当 X=2MN,Y=M²-N²,Z有整数解;即Z是单位(所谓的整数), Z=M²+N²∈N.
所以:
(2MN)²+(M²-N²)²=(M²+N²)²
整理后得:
2²=2²(MN/NM), 此时M,N可以是任意符合勾股数的整数!
2.当 n≥3之后,假设Z是整数,
2.1 n=3
则
(2MN)³+(M²-N²)³=(M²+N³)³
整理后得:
2³=6(M/N)+2(N/M)²
1) M=N,成立,但是 Y=(M²-N²)ˆ2/3=0
2) 6a+2/a²=8
解方程得:,a1=M/N=1,a2=M/N=(1+√13)/6.
M/N=1,不符合题意舍去,
M/N=(1+√13)/6,符合题意,但是已经不是“整数”是含有“无理数”的代数数!
同理可证:
2.2 n=4时
2ˆ4=8(M/N)²+8(N/M)²
设 M/N=a,则 N/M=1/a
因此得:
8a²+8/a2=16 ______
解方程得:a1=M/N=1,不符合题意舍去,a2=√2+√3 ,符合题意但是M,N已经是含有“无理数的代数数,因此Z不可能是整数!
因为
M=[(√Zˆn+√Yˆn)/2]½
N=[(√Zˆn-√Yˆn)/2]½
所以
M/N=[(√Zˆn+√Yˆn)/2]½/=[(√Zˆn-√Yˆn)/2]½
=[1+2√Yˆn/(√Zˆn-√Yˆn)]½
因此 M,N不是整数时,勾股方程没有整数解,即Z不是有理数,而是无理数!
所谓无理数就是是基本单位以及复合数单位 a+b√d.
至此费尔马大定理成立!
证毕。
一路通,路路通!
理论真,证明简!
不拼凑,不糊弄!
单位论,不一般!
|
|