【数论小题征解】已知一个三位数等于它的各位数字和的24倍，求这个三位数。

trx · 发表于 2012-4-22 12:01

drc2000 · 发表于 2012-4-22 20:32

设所求为100a+10b+c
则：100a+10b+c=24（a+b+c）
既：76a=14b+23c
解以上三元一次不定方程得：
a=2，b=1，c=6
所以所求该数为216

wangyangkee · 发表于 2012-4-22 20:38

上次看到 drc2000 老师身体不好，唤起同样的感受；请教drc2000 老师一个问题：有一个帖子，好像是70多个8吧，drc2000 老师一下就解出了，，，具体过程，可以展示吗？

trx · 发表于 2012-4-23 09:11

drc2000 解答是对的，但对如何去解不定方程76a=14b+23c还需细论！！

cwl · 发表于 2012-4-23 10:06

加减移项得出76a=14b+23c

luyuanhong · 发表于 2012-4-23 10:53

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/04/23 11:14am 第 5 次编辑]

题  已知一个三位数等于它的各位数字和的 24 倍，求这个三位数。
解  因为三位数是 24 的倍数，必定是 3 的倍数，而 3 的倍数的数，它的各位数字之和
也必定是 3 的倍数，这样一来，三位数就应该是 24×3＝72 的倍数。
因为三位数是 72 的倍数，必定是 9 的倍数，而是 9 的倍数的数，它的各位数字之和
也必定是 9 的倍数，这样一来，三位数就应该是 24×9＝216 的倍数。
又因为 3 个数字之和不大于 9＋9＋9＝27 ，所以这个三位数不大于 24×27＝648 。
是 216 的倍数且不大于 648 的三位数只有：216，432，648 。
对这 3 个三位数逐一验证，容易看出：
               216＝24×9＝24×(2＋1＋6) ，
            432＝24×18≠24×9＝24×(4＋3＋2) ，
            648＝24×27≠24×18＝24×(6＋4＋8) 。
可见，符合条件的解，只有 216 这个三位数。

trx · 发表于 2012-4-23 12:16

luyuanhong 之太狭小，无数学普遍意义！
此命题数学普遍意义解法如下：

正理 · 发表于 2012-4-23 13:47

6楼的方法比7楼好

正理 · 发表于 2012-4-23 14:02

用同余方法解：

cysa · 发表于 2012-4-23 14:11

6楼的方法比7楼好

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【数论小题征解】已知一个三位数等于它的各位数字和的24倍，求这个三位数。