求一个概率

概率考

luyuanhong

题  在所有 5 个数字的车牌里，出现有连续相同数字的概率是多少？

解  先求“5 位数车牌中没有连续相同数字”的概率。
    显然共有 10^5 种不同的 5 位数车牌。要求其中没有连续相同数字，可以这样考虑：
    第 1 位数字可以任意取，有 10 种取法；
    第 2 位数字不能与第 1 位数字相同，只有 9 种取法；
    第 3 位数字不能与第 2 位数字相同，只有 9 种取法；
    第 4 位数字不能与第 3 位数字相同，只有 9 种取法；
    第 5 位数字不能与第 4 位数字相同，只有 9 种取法；
    可见，共有 10×9×9×9×9 种没有连续相同数字的车牌。
    因此，“5 位数车牌中没有连续相同数字”的概率为
          10×9×9×9×9／10^5＝0.6561 。
    所以，“5 位数车牌中有连续相同数字”的概率为
                 1－0.6561＝0.3439 。