再给张彧典先生所给两个图的4—着色

雷明85639720

再给张彧典先生所给两个图的4—着色
雷  明
（二○一七年十二月十四日）

张彧典先生在其《读〈已部分4染色地图的一组操作〉之后》一文中给出了两个图（如图1，a和图2，a），我认为这两个图的4——着色是非常简单的。
1、图1，a是我的b类构形，在环形的C—D链内交换A—B链，即可使连通的A—C链和A—D链断形，图变成为K—构形（如图1，b）而可约，至少可任意空出A，C，D三色之一。

2、图2，a的另一种变形如图2，b，这个变形图在张先生的《破解四色猜想“染色困局”的一组操作》中也有，名叫ZW5—构形。但张先生在解决问题时的操作太复杂，交换的次数太多。我认为这个图，总的来说是属于我的c类构形，虽没有通过1B—2A—3B的环形的A—B链，但有通过1B—2A的小环形A—B链，把其中的孤立顶点D改成C，就破坏了A—D链的连通性，使图变成一个只有一条A—C连通链的K—构形而可约（如图3，a和图3，b）。不需要张先生的五次交换就可解决问题。


当然，图2既是c类构形，那么它一定也是可以用转型法着色的。当对图2从顶点1交换了B—D链后，得到的DCD型的图中有一条环形的A—B链（如图4），是一个b类构形，一定是可约的。再对图4交换A—B环内、外的任一条C—D链，即可使图变成K—构形而可约（如图5）。当然若对图2从顶点3交换了B—C链后也一定会得到一个CDC型的可以同时移去两个同色C的K—构形，读者可以自已交换一下，这里也就不再画图了。



                              雷  明
二○一七年十二月十四日于长安
注：此文已于二○一七年十二月十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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雷明85639720

你都被禁止了，还跑来干什么？

雷明85639720

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