[讨论]由欧几里德的证明，得知1是素数

vfbpgyfk

【欧几里德证明素数有无穷多】
如果素数是有限个，则可列举为：P1，P2，P3，……，Pk。则是P1=2，P2=3，P3=5……的连续素数。
令q=(p1p2p3……pk)-1
∵ p1=2
所以，p1p2p3……pk为偶数。
所以，(p1p2p3……pk)-1为奇数。
我们都知道，奇数中即有素数，也有合数。
如果(p1p2p3……pk)-1是素数，因为(p1p2p3……pk)-1>pk，则pk不是最后一个素数。
如果(p1p2p3……pk)-1是合数，则(p1p2p3……pk)-1必有约除因数。由于p1p2p3……pk是从小到大的连续素数P1，P2，P3，……，Pk的乘积，所以，(p1p2p3……pk)-1不可能被连乘数pi整除(1≤i≤k)。那么，(p1p2p3……pk)-1必然还另外的因数，这就是说，在列举出的素数之外还有素数存在。
由此可见，P1，P2，P3，……，Pk之外还有素数存在。
所以，当k→∞时，还存在k+1个素数，由于k→∞，且k+1>k，所以，素数有无穷多。
【由欧几里德的证明得知1是素数】
如果素数是有限个，则可列举为：P1，P2，P3，……，Pk。则是P1=2，P2=3，P3=5……的连续素数。
当1不是素数时，设素数只一个，即P1=2
则有限个连续素数的乘积就是：q=p1p2p3……pk =2
那么，q=(p1p2p3……pk)-1=2-1=1
如果(p1p2p3……pk)-1是素数，则1是素数。
如果(p1p2p3……pk)-1是合数，就应该另有约除因数，而1不存在>1的约除因数，只有1本身可整除之，所以，1还是素数。
综合理论：1是素数。否则，欧几里德的证明是错误的！至少不具备普遍性！

cysa

欧几里德的证明是错误的！至少不具备普遍性！

yyl19790401

历史上有段时期是认为1是素数的，但是为了算术基本定理的成立，才把1从素数中去掉的
欧几里德的证明用的是q=(p1p2p3……pk)+1，不是q=(p1p2p3……pk)-1

vfbpgyfk

下面引用由yyl19790401在 2012/05/03 04:59pm 发表的内容：
历史上有段时期是认为1是素数的，但是为了算术基本定理的成立，才把1从素数中去掉的
欧几里德的证明用的是q=(p1p2p3……pk)+1，不是q=(p1p2p3……pk)-1

谢谢！
如果是q=(p1p2p3……pk)+1，就超出了q=p1p2p3……pk，那么，素数增加就是很正常的事啦。
排除1是素数，看似符合了“算术基本定理的成立”，但是，在数论方面却留下了诸多解释不清楚的问题。例如：
从加法角度讲，自然数是素数之和，若1不是素数，2、3 是什么素数之和？
从乘法角度讲，大于1的自然数，是素数的乘积。如果1不是素数，且这个自然数本身就是素数，那么它是什么素数的乘积？
从任意偶数的对称奇数对角度讲，1+(2n-1)是必不可少的数对，如果1不是素数，也不是合数，那么，从哥猜角度讲，1+(2n-1)是什么属性的数对？
本楼座的讨论内容，如果1不是素数，那么，欧几里德关于素数有无穷多的证明，就要受到质疑。
是否还其它解释不清楚的问题，还有待于进一步探索。

yyl19790401

下面引用由vfbpgyfk在 2012/05/03 05:16pm 发表的内容：
谢谢！
如果是q=(p1p2p3……pk)+1，就超出了q=p1p2p3……pk，那么，素数增加就是很正常的事啦。
排除1是素数，看似符合了“算术基本定理的成立”，但是，在数论方面却留下了诸多解释不清楚的问题。例如：
从加法 ...

“自然数是素数之和”，这是什么定理吗？

vfbpgyfk

下面引用由yyl19790401在 2012/05/03 05:24pm 发表的内容：
“自然数是素数之和”，这是什么定理吗？

原话我记不清了，这是数学大腕们说过的话，大概是个引理吧。意思是自然数列是由素数之和得到延续。

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/05/03 07:40pm 第 1 次编辑]

小腕的定理以及公式：
     定理：任何单位都是素数单位元 1"的n倍。 n=1,2,3，，，
                 
    （1） Ω(N)=[(AnNn+48)½-6]²=n*1"
    证           ____n_____
         因为 Nn=1+1+1+,,,+1=n,  n=1,2,3,,,
            
                 n+12(√n-1)
         所以An=-------------
                     n
                     n+12(√n-1)
        即  Ω(N)=[(-------------×n+48)½-6]²
                         n
                =[(n+12√n+36)½-6]²
                ={[(√n+6)²]½-6}²
                =(√n+6-6)²
                =(√n)²
                =n*1"
    前几个单位分别是：
    1",2",3",4",5",,,其中 1",2",3",5"是素数单位。
   即：  1"=1"+0
         2"=1"+1"
         3"=1"+1"+1"
         4"=1"+1"+1"+1"
         *  *  *  *  *
  这就是《中华单位论》即证明论对纯粹数学的重大贡献！

vfbpgyfk

请不要乱扔垃圾！

任在深

下面引用由vfbpgyfk在 2012/05/04 07:26am 发表的内容：
请不要乱扔垃圾！

   哈哈！
        太正确了！（本楼主题就是产院的垃圾），还臭美哪？？？？？？？？？？？？

尚九天

下面引用由任在深在 2012/05/04 08:46am 发表的内容：
   哈哈！
        太正确了！（本楼主题就是产院的垃圾），还臭美哪？？？？？？？？？？？？

任在深懂个球！