[求助]关于区间和点集！！！

非图 · 发表于 2012-5-6 17:03

[这个贴子最后由非图在 2012/05/06 05:06pm 第 1 次编辑]

A属于R,,,,设A中不存在任何开区间，则A必定是由孤立点组成的集合?

怎么解释，或者介绍下相关的文献！谢谢！！！

love-math · 发表于 2012-5-6 17:34

下面引用由非图在 2012/05/06 05:03pm 发表的内容：
A属于R,,,,设A中不存在任何开区间，则A必定是由孤立点组成的集合?
怎么解释，或者介绍下相关的文献！谢谢！！！

这句话根本就不对。比如，有理数集不包含任何区间，但是它没有孤立点，每个点都是聚点。

非图 · 发表于 2012-5-6 17:54

下面引用由love-math在 2012/05/06 05:34pm 发表的内容：
这句话根本就不对。比如，有理数集不包含任何区间，但是它没有孤立点，每个点都是聚点。

额感觉对，又感觉那里出错了

任在深 · 发表于 2012-5-6 20:22

注意！
集合论是悖论百出，矛盾多多的不符合自然规律的错误理论！！

非图 · 发表于 2012-5-7 16:41

下面引用由任在深在 2012/05/06 08:22pm 发表的内容：
注意！
集合论是悖论百出，矛盾多多的不符合自然规律的错误理论！！

我擦，这也可以？

非图 · 发表于 2012-5-7 16:41

陆老师进来看看啊

luyuanhong · 发表于 2012-5-7 17:43

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/07 05:44pm 第 1 次编辑]

第 2 楼中 love-math 说得很对，这个结论是不成立的，例如全体有理数集合，
其中不包含任何开区间，但它不是由孤立点组成的集合。
我过去在一个证明中，用到过这个结论，其实是错误的。

非图 · 发表于 2012-5-7 18:14

下面引用由luyuanhong在 2012/05/07 05:43pm 发表的内容：
第 2 楼中 love-math 说得很对，这个结论是不成立的，例如全体有理数集合，
其中不包含任何开区间，但它不是由孤立点组成的集合。
我过去在一个证明中，用到过这个结论，其实是错误的。

我哭啊，老师，你那个证明就是证给我的。。。。。
还有其它正确的证明吗？

love-math · 发表于 2012-5-8 10:40

下面引用由luyuanhong在 2012/05/07 08:23pm 发表的内容：
不要哭，那个证明可以修改如下：

这个证明也是错的。内测度并不是这样定义的。而且有例为证：[0,1]内全体无理数构成的集合，其测度为1，但不包含任何区间。

非图 · 发表于 2012-5-8 15:37

下面引用由love-math在 2012/05/08 10:40am 发表的内容：
这个证明也是错的。内测度并不是这样定义的。而且有例为证：内全体无理数构成的集合，其测度为1，但不包含任何区间。

修改以后的证明呢？

		自动登录	找回密码
密码			注册