献给祖国的一片魂

聂永庆

                        规尺可以三等分任意角
                          献给祖国的一片魂
                               聂永庆
    命题  规尺可以三等分任意角。
    分法：
    1、）如图1所示，作任意角∠AOB的二等分
线OC，并在OC上任取一点D为圆心，且以线段r为半径，在∠AOB内作⊙D；过点E和点F作两条平行于OC的切线；
    2、）在OB边上任取一点G，并以点G为切点，
作⊙D的等⊙1，再过点H作其切线与角边OB平行，且交⊙D的切线F于点I；
    3、）以点I为切点，作⊙D的等⊙2；
    4、）作直线OJ与⊙2相切于点K；则∠KOB=1/3∠AOB；
    5、）三等分任意角∠AOB完成。
    试证明
    1、）如图2红色点线所示，以点O为圆心，以 OK为半径画弧，交OB于L；
    2、）以点K和点L为切点作⊙D的等⊙3；
    3、）作⊙2和⊙3的连心线2-3，必过切点K，并与公切线OK垂直，且被OK平分为两个圆半径r；
    4、）连接O3，连接3L，不难证明：直角∆2OK≌直角∆KO3≌直角∆3OL；
    5、）根据轴对称性，任意角∠AOB共由6个以O为顶点的相似全等直角三角形组成，其中每2个角之和，都是1/3∠AOB，所以∠KOB=1/3∠AOB；
或任意角∠AOB共由分布在以O为圆心的同一个圆上的3个相切的等圆组成，其中每1个等圆的切线夹角，都是1/3∠AOB，所以∠KOB=1/3∠AOB；
由此可见，命题成立；
试证明完毕。

xxljgxs

就这垃圾民科的水平，还总爱动不动就拿祖国来抒情一通，少抹黑了！瞧那点浑水摸鱼的本事，证明步骤3）初中生都知道不对，OK根本不是圆3的切线。

heyide1818

楼主的证法错在2.):以点K和点L为切点作圆3是可行的.OK也的确是圆3的切线.然而,同时就以为圆3是圆D的等圆却是错误的.因为,我们可先过点1作直线1平行于OB.然后必须证明点3在直线1上.否则,任何时候我也不能认同圆3和圆D的半径相等.事实上,"三分角"早已就被证明为"不可能".因此,任何试图报效祖国的好朋友都不必为此再伤思劳神了!

xxljgxs

他做圆3的条件就是等圆，然后才试图证明K是公切点，楼上的“OK也的确是圆3的切线”出发点就不对。
不过，看在你能识对大路的分上不予计较了。

聂永庆

OK根本不是圆3的切线。
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为什么？

聂永庆

我们可先过点1作直线1平行于OB.然后必须证明点3在直线1上.
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这个意见是正确的，谢谢。

xxljgxs

下面引用由heyide1818在 2006/06/27 01:29pm 发表的内容：
事实上,"三分角"早已就被证明为"不可能".因此,任何试图报效祖国的好朋友都不必为此再伤思劳神了!

人家后面还有这一句，别看漏了。

聂永庆

xxljgxs 先生：
我们老相识了。
1、）看过以下拙物嘛：
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=9827&Forum_ID=9
2、）任何一条线段，都是实数的集合。在作图上，没有不可作的线段。

xxljgxs

不用看。老话奉送，闻着就发臭的鸡蛋，还用得着尝吗？

鲁迅之徒

楼主的错误是K，L,r已定，那3就不在直线1上了，如以K为圆心，以r为半径交直线1于3，那么3L就不是r,因为3L不垂直于OB。