[求助]求教几何题

jx215 · 发表于 2012-5-20 09:42

三角形ABC外有一点M,过M作三角形AB,BC,CA上的垂线,垂足分别为F,E,D,其中E在BC延长线上.若F,E,D在一条直线上,问M是否在三角形ABC外接圆上?
如成立,请证明;如不成立,请说明理由.
求教证明过程.

jx215 · 发表于 2012-5-20 09:44

△ABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于P，AD=AE；若 BE+PB=CD+PC，求证AB=AC
(反证法大致已知道怎么证,如不用反证法怎么证明? ）

luyuanhong · 发表于 2012-5-20 11:18

下面引用由jx215在 2012/05/20 09:42am 发表的内容：
三角形ABC外有一点M,过M作三角形AB,BC,CA上的垂线,垂足分别为F,E,D,其中E在BC延长线上.若F,E,D在一条直线上,问M是否在三角形ABC外接圆上?
如成立,请证明;如不成立,请说明理由.
求教证明过程.

此题证明如下：

风花飘飘 · 发表于 2012-5-20 18:59

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jx215 · 发表于 2012-5-21 12:20

谢谢陆教授,另外第二个问题怎么解决?

luyuanhong · 发表于 2012-5-21 15:45

下面引用由jx215在 2012/05/21 00:20pm 发表的内容：
谢谢陆教授,另外第二个问题怎么解决?

你说过，第二个问题可以用反证法证明，请你把反证法证明写出来，
让大家看看。大家看了以后，也许可以受到启发，设法找到不用反证法的证明。

jx215 · 发表于 2012-5-21 16:31

反证法假设AB ≠AC，则必有AB>AC或者ABAC延长AC至G，使得AG=AB，连接EG交BD于NΔABG为等腰三角形，根据AE=AD,AB=AG得到ΔABD≌ΔAEG,ΔBEN≌ΔNDG,BE=DG，BN=NG 第二种情况ABBP>BN,DFDC,NG>PC，因此上述不等式不成立，与题设矛盾。同理可证第二种情况。所以AB=AC，证毕。另外补充证明NG>PC>MF 过P点作MF平行线交AG于T过N点作PC平行线交AG于S可得PT>MF,NS>PC因为PC>PT,NG>NS所以NG>PC>MF,证毕. (其实只需讨论一种情况即可，这里都写出来了）

jx215 · 发表于 2012-5-21 16:49

此题非我原创，也是另一个帖子转来的，但未给出证明。

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23006 IP卡狗仔卡	发表于 2012-5-20 18:59 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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