这个矛盾是怎样产生的？

qingjiao

qingjiao

更正一下：
s/(1+s^2)有两个奇点，s=+/-i

qingjiao

陆教授认为这几个问题不好回答吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/22 07:29am 第 2 次编辑]

qingjiao

谢谢陆教授解答。仍有几个问题：
1.若s≠+/-i但│s│=1，s/(s^2+1)是否有展开式？
2.若│s│≤1，s/(s^2+1)是否不代表时域上的cosx函数，而是另外一些函数？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/23 08:09am 第 3 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2012/05/22 03:42pm 发表的内容：
谢谢陆教授解答。仍有几个问题：
1.若s≠+/-i但│s│=1，s/(s^2+1)是否有展开式？

只要不以 s=0 为中心展开级数，就可以做到这一点。

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2012/05/22 03:42pm 发表的内容：
2.若│s│≤1，s/(s^2+1)是否不代表时域上的cosx函数，而是另外一些函数？

适当改变级数展开的中心位置，可以得到 s/(s^2+1)的其他形式的级数。
这些级数可以做到对│s│≤1 区域中的一部分 s 也收敛，而且与 cosx 的级数展开也没有矛盾。
所以，s/(s^2+1) 通过 Laplace 变换与函数 cosx 的对应关系，显然在任何情况下都是成立的。