Collatz 3x+1问题难在哪里？

塞上平常心

        兴趣让我选择了Collatz 3x+1问题（以下简称Collatz问题）。
“已经有无数数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他们都没有成功。” “我们有必要稍微严肃点看待此问题，因为3x+1问题离不可证明的问题并不太远。”[1]
        我相信这些评论是有道理的，却依然不由自主地思考着：这个看似简单甚至有点幼稚的问题难在何处？历经数十年居然无人完成证明。它难在哪里？

        不妨先听听专家对这个问题的观点。
        （美）Jeffrey C. Lagarias，研究兴趣包括计算复杂性理论、数论和密码学。1967 年在高中时开始接触到Collatz问题后，不间断地研究该问题。1974年，获得麻省理工学院解析数论博士学位。之后一直在贝尔实验室从事研究工作，并在里兰大学（数学）和罗格斯大学（计算机科学）担任客座教授。说，“We face this dilemma: On the one hand, to the extent that the problem has structure, we can analyze it — yet it is precisely this structure that seems to prevent us from proving that it behaves “randomly” . On the other hand, to the extent that the problem is structureless and “random,” we have nothing to analyze and consequently cannot rigorously prove anything.”“Paul Erdos commented concerning the intractability of the 3x+1 problem: ‘Mathematics is not yet ready for such problems.’”[2]
        这些话较真实地道出了研究者目前的两难心境。数学家认为现代数学的理论难以发挥作用，期待新的数学理论解决它，业余爱好者还能做什么呢？

朱明君

塞上平常心

欢迎，朱老师！
有趣的公式。希望写出对此公式的证明。
高清楚“难”哪里，也许对您有帮助。

朱明君

朱明君

从纯偶数的数中[即2的偶次方]求出一步到位的数,再从一步到位的数中求出两步到位的数,再从两步到位的数中求出三步到位的数,……。依次类推就会得到正整数n步到位的全部解.

在所有到位的数中,只有除以3余数是1和2的数才会有下一步到位解,即余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2 的数乘以2的奇次方减去1再除以3为下一步到位解.

塞上平常心

蔡家雄 发表于 2017-12-23 07:25
设 C(2n, n)   mod   n^2 = r,
若 C(2n, n)   mod   n^2 = 2,                           ...

谢谢蔡老师参与讨论。

塞上平常心

参考资料：
[1]异调：《3x+1问题》 《三思科学》电子杂志创刊号　2001.07.01
[2] Jeffrey C. Lagarias, The 3x+1 Problem and its Generalizations, AT&T Bell Laboratories Murray Hill,NJ 07974. January 16,1996.）
[3]邬家邦，2001年6月，《3N+1猜想》，湖南大学出版社,100页。
[4] [荷] Eric Roosendaal,“On the 3x+1 Problem”网站（http://WWW.ericr.nl/wondrous/index.html.）
[5] 李中华，《角谷猜想揭谜》 中华经纶出版社 2005年8月。

塞上平常心

朱明君 发表于 2017-12-22 17:37

……数学里还有吓人的“小题”。这样的“小题”理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。3x+1问题大概就是其中最著名而又最简单的一个。它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数学家至今也没有找到好好对付它的方法。
（异调《3x+1问题》）

朱明君

角谷提出的变换法则是:
1.当x是奇数时，下一步3x+1=2^nN
2.当x是偶数时，下一步x=2^nN



3x+1猜想运算法则,
就是将3x+1转换成2^n N,即 ,X（偶数）转换成2^n N,即 ,若N是大于1的奇数则乘3再加1继续转换,每转换一次为1步,直到N为1.

任在深

塞上平常心 发表于 2017-12-23 20:49
……数学里还有吓人的“小题”。这样的“小题”理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想 ...

因为他们不懂得3X+1问题是结构数学的问题！
因此企图只用自然数（不能分别表示点，线，面，体的量）是无法证明纯粹数学即结构数学中的任何问题的！
他们一旦了解什么是结构数学，发现了问题中的结构关系，那么一切问题就迎刃而解了。

          证：
               令     3X+1=4Y             ( 1 )

                把 （1）式两边除以Y得：

                 （3X+1）/Y=4            （2）

               因此得到：

                 4→2→1.

         3X+1猜想证毕！
注：这就是中国的万数归一！