设 0≤x≤π ，问：方程 √sinx-√(x/4)=x/2-2sinx 有几个实根？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomikiki

结合体图形，大致分析：
左边：【正弦函数开根号】减去【开二次方的函数的一半】，应该估计到，先上升到一个正值，再下降到最小值，这个最小值估计是（0-1=-1）不到一点。譬如：随便造一个数-0.8

右边： 对其求导数，等于0的时候，x=arccos(1/4),也就是比60°=π/3大一点
这个时候，右边取到最小值，函数值大概等于(0.5-2sin60°=0.5-1.732=-1.2)
所以，右边这个函数，先是下降到-1.2左右，再上升，上升到最大值：π/2≈1.5
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上面取值很粗糙，
但不影响判断：也就是说，除了开始的原点是一个交点，后面还有一个交点

dodonaomikiki

另外，题目还可以拓展，拓展到x≥0
结果，反正也一样

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomikiki 的解答。下面是此题的详细解答过程：

dodonaomikiki

陆老师的解答，让人耳目一新！不错，good