再对张彧典先生九构形的评论（续）

雷明85639720

再对张彧典先生九构形的评论（续）
雷  明
（二○一七年十二月二十一日）

前面发表的《再对张彧典先生九构形的评论》的网址是：
12，19日张先生回复：
1、至今没有人给出一个反例否定我的证明，当然不能说明我的证明就是正确的，但是从另一个侧面也说明我的证明接近完美无瑕。
2、咱们的构形归类方法不同，求解程序不同，没有沟通的必要，谁是谁非，让时间老人评判好了。
12，19日我的评论：
张先生：
1、你只能这样的去自我安慰了，这是阿Q主义。
2、我们是在分类方法上的原则是不同的，但你的分类方法要能讲得通才行，不能前面八个都用颠倒法可以解决，后唯独只有最后一个（第九个）不能用颠倒法，而改用别的方法。这实际上是自已对自已前面八个图着色方法的否定。只能说在你用最多九次交换不能解释第九个图的着色时，才不得不用了Z—换色程序。这正说明了你的最多九次颠倒也是不真的。
3、你和前八个图那一个不是在只颠倒两次后就可以解决问题的呢，你非得要颠倒到九次不可，这是少慢差费。
4、米勒图不用你的Z—交换，用颠倒法就不能解决吗，我看也未必，只是在适当的时候就得及时的解决问题。米勒图颠倒一次后，就是一个有环形链A—B的b类构形，及时的交换A—B环内、外的C—D链就可以解决问题；但你硬要再颠倒下去，就成了一个类似米勒图的a构形，这时，也可以及时的交换其A—B环内、外的C—D链解决问题；你又进行了颠倒，又成了一个b类构形，等等。一直颠倒下去，图总是在一个a类构形和b类构形间进行着不断的转化。这好象不能解决问题，而实则是你没有及时的抓住机会，把解问及时解决。
5、张先生，你不要只看到我们两人的分类方法不同，也还要看到在你的分类方法内，方法也是不同的。你原只有八类，但当你遇到米勒图后，用颠倒法无法解决时，又加了一个Z—换色程序，你这样的做法，也不显然也是不同的分类方法吗。
6、所以我说，要么，你就是用颠倒法，证明出最大需要多少次颠倒，问题也就得到了解决；要么就用你的Z—换色程序，在这个Z—换色程序中，你已经用了解决两种构形（即我的a类和b类）的方法，你再寻找出解决第八构形的办法来（即找到我的解决c类构形的方法），也就最终把问题解决了。
7、你如果不这样去想办法，你是最终不能解决问题的。关键在于你不能证明你的构形集的完备性。我说我的构形集是完备的，也已证明了其是完备的。你能指出我证明的不足之处在那里吗。你只看到了我们的分类方法不同，而再说不出什么别的原因。你一方面不能证明你的构形集是完备的，另一方面又不能否定我的构形集的完备性。这就是你目前的难处。
12，20日我发表短文：
敢峰—米勒图不能用有限次的颠倒进行着色就是对张彧典先生八构形理论的否定
张先生原来只有八个构形，后来遇到了敢峰—米勒图，用有限次的颠倒法不能对其进行4—着色，所以张先生又在原有八个构形的基础上再增加了第九个构形，用了另外的所谓Z—换色程序对其进行了4—着色。这个敢峰—米勒图就是对张先生八构形的有力否定，但他却看不到这一点，硬在坚持已见，在八个构形的基础上再加了一个。如果再出现了别的图还不能用有限次颠倒解决问题时，是否还要再增加到十个构形呢。有完没完呢，这能说明你对八个构形或九个构形的完备进行了性证明吗，不能证明是否完备的构形集都不一定是对的，只有证明了完备性的构形集才是不可免的。
12，20日张先生回复：
1、我的9个构形的形成原理你认真看了没有？它们是6种色链的不同数量组合、不同相交组合与H-M染色程序一一对应的产物。至于它们的解法只有两种，一种是H-M染色程序，统一解决了前8个构形的4染色，一种是Z染色程序，只是针对最后一个构形求解的。米勒构形怎么否定了我的前8个构形，拿出理由来才能说服别人啊？
2、您的构形分类按照有无环形色链分成4类（你后来又说3类），是可以的。问题是有没有一个统一的解法，截至目前我没有看到。《操作》一文已经提出这个问题，难道你没有意识到？劝君首先完善自己吧！你的那些不切实际的评论不是已经伤害了一些人的自尊心吗？（比如许。。；又比如敢。。在背后对我的评价；其他人我不愿告诉你，为了那些人的托付）。只是我不怪你也不怕批评，因为我相信，真理就是真理！
对于你不在我的文章中回复而专门另外拟了题目的做法不能令人理解。你以为这样做就能全面否定了我的证明？太过聪明了吧！       
12，20日我再次评论：
张先生：
1、你说你的构形集是“是6种色链的不同数量组合、不同相交组合与H-M染色程序一一对应的产物。”那一个构形是那一种组合你讲了吗，只在最后笼统的提一下能行吗，与你的H—M染色程序是如何一一对应的，你又讲了没有。自已的文章写得不能叫人看明白，还不让别人提出来，能行吗。你写文章的目的不就是为了让读者看的吗。读者看了后，有赞同的，有不赞成同的，甚至有反对的，这不是很正常的事吗。我们都是在研究难题，是在进行科学研究，不争论，不把问题讲清楚，能行吗。我的老张呀。
2、我就认为你用你的H—M染色程序不能解决米勒图的问题，才专门对其采用了所谓的Z—换色程序，我也就认为你这是对前面的用H—M染色程序，有限次的颠倒方法的否定。既然是自我否定而已，就不能再把已被否定了的东西与新的东西，同时再放在一起，蒙混过关。这个理由我还说得少吗。你看了没有。
3、正因为H—构形中的A—V链和A—D链都是连通的，不能进行交换；B—C链的B—D链就是交换了也不能移去两个同色，所以可交换的链就只有A—B链和C—D链了。这两种链在构形中，可以是环形的，也可以是直链。但通过顶点1、2、3，8的环形的A—B链和通过顶点4、5、6、7的环形的C—D链又不能相交叉（因为这两条链是一对相反链，相互间不能穿过），所以就只能分为A—B链是环形的一类，C—D链是环形的一类，A—B链和C—D链都不是环行的又一类，这不就是三类吗。至于敢峰—米勒图等，以及含有不符合上述条件的A—B和C—D两种环形链的情况，以及你说的米勒构形的扩大，我把它们统一都归入了有A—B环形链的一类，最终仍是三类。我的三类各有各的结构特征，当然各就应有各自的解决办法，为什么要用同一办法呢。这就叫构形结构不同，解法也不同。如果有了统一的解法，那还分什么构形结构不同呢。在我的分类原则下，我已经证明了再不可能有别的情况的构形了，所以我的构形集是完备的。
4、就因为你一直提出我对各类构形的解法不同，我才一次次的给你讲我的分类原则的，它就是：“构形结构不同，解法也不同”的原则。
5、你认为我的评论不切合实际，我还认为是非常合情合理的呢。有不同的意见为什么不能评论呢，评论一下，就伤害了自尊心，那作者的文章或者贴子就不要发出来嘛。既发了出来，为什么只能叫别人说好，而不能评论或反对呢。即就是反对错了，也可以一次次的再给别人说清楚嘛。我想最终是会辨论清楚的，真理只有一个，让时间去检验吧。
6、别人愿说什么就让他们说什么去吧，反正我要把我想说的话要说完，这也就是我执着的地方，有话不说反倒不好受的，说出来痛快，别人想听就听，不想听就别听。
7，看来我们两个至少是在目前谁也是说服不了谁的。休息一段时间，慢慢来吧。从目前看，在网上研究四色问题的人，除了你和我以外，还有何许人呢。有的只是反对研究四色问题的小丑们的悲鸣，总是那几句话，反来复去的一次次的顶来顶去。
8、再见吧，朋友。
12，21日我又评论：
张先生：
你以前说你的分类原则是“构形最小，解法相同”，在最近你又说你的分类原则是“构形最小，解法不同”，道底应是“相同”还是“不同”呢。若按你最近有提法，我认为“解法不同”是对的，可你又怎么批评我的构形集“没有一个统一的解法”呢，很难理解你道底是要说什么。
12月21日我再评论：
张先生：
不管你怎么说，我还是要说的，因为我认为这不是给谁过得去过不去的问题，我是在搞科学研究。
1、你不要只看到你用你的Z—换色程序得到的米勒图的4个构形中，都有一条A—B环形链，交换了该环内、外的任一条C—D链都可以解决问题，而要看到各个构形中A—B环形链的实质是不同的。
2、如果你把你那4个构形都转变成BAB型的5—轮构形，你看一看是不是他们之中还都有环形的A—B链存在呢。而只能是在构形（1）和构形（3）中有A—B环形链，而在构形（2）和构形（4）中则有的是C—D环形链，并非是A—B环形链。这时，还能不能说只要交换了环形的A—B链内、外的任一条C—D链就都能解决问题呢。
3、构形（1）和构形（3）中的A—B环形链都是经过了1B—2A—3B的环形链，交换A—B环内、外的任一条C—D链就可以解决问题；构形（2）和构形（4）中的C—D环形链都是经过了4D—5C的环形链，交换C—D环内、外的任一条A—B链也就可以解决问题。
4、构形（1）和构形（2）不就是我的a类构形吗，解决的办法是否与我的a类构形的解决办法相同呢；构形（2）和构形（4）也不就是我的b类构形吗，其解决的办法是否也与我的b类构形的解决办法相同呢。
5、你的前八个构形除了第二构形外，第一，第三到第七，都不是H—构形，因为他们都是可以同时移去两个同色B的构形，应是属于K—构形之列；第二构形才是真正的H—构形，也就是我的b类H—构形；你的第八构形，不能同时移去两个同色B，也没有环形链，应是单独的一类，也就是我的c类构形，它既不能同时移去两个同色B，也不能交换A—B链或C—D链，因为直链交换了也是无任何作用的。
6、第八构形怎么办，只能先在B—C链和B—D链中，交换一条链（你叫颠倒，我叫转型交换，其实都是同一个过程），使构形类型转化，再看转化后的构形属于K—构形，a类H—构形，b类H—构形中的那一类，再按相应的解决办法去解决即可。我不就是用这种办法对你的第八构形进行了着色吗。也只是用了三次交换呀。你何必要用到九次交换呢。
7、你过去不是有一度坚持你的第八构形与第二构形是一类吗，不是说他两个都是用顺时针颠倒只用了三次交换就可以了吗，现在怎么又把他们分开单列呢。
8、我看我们两个的分类，完全是可以统一起来的。以上我说的就是能统一的理由，不过这个理由你一下子是很难接受的。因为你如果也是我这样的认识了，那么你的书——《探秘》的基本观点就都没有了。只剩下了你介绍来了一个米勒图，以及米勒等用所谓的H—染色程序，对赫渥特图在原赫渥特着色的基础上的着色方法。其实这一着色方法，早在1990年我和董德周先生都已用其在原赫渥特着色的基础上对赫渥特进行了4—着色。不过不着急，慢慢的来吧。总得要转过弯来的。
9、我说得可能太较重了，希望张先生能够理解。我们统一的基础已经有了，为什么不同能统一起来共同的进行研究呢。我在等待着这一天的到来。那时我们可以以我们两个人的名义共同发表文章，阐述我们的观点。公布我们的研究成果。必竟我的这一分类方法也是在研究你的《探秘》一书中的问题后得到了启发，才研究出来的。
10、我过去说过，现在仍然还要坚持，我研究四色问题几十年，不图什么，只图为科学事业做点贡献。只要我的这个观点能得到全数学界的认可，谁都可以以他的名义向外发表，我甘当一个无名小卒。不管以什么方式，只要我的研究成果能得到全数学界的认可，我都是心满面意足的，决不食言。请那位数学大师能认真的研究一下我的成果，认可后就是以贵大人的名义发表出去，我也无悔。因为同样的东西，以你们的名义发表，比以我们无名之辈的名义发表要容易得多，快得多。
12月21日我再次评论：
张先生：
1、还有一种对H—构形的分类方法，可以考虑，这就得重新对K—构形和H—构形进行定义： A—C和A—D链不交叉的图是K—构形；而A—C链和A—D链相交叉的图是H—构形。
2、按照这样的定义，你的书中的所有图就都是H—构形了，还有最近你所发的文件中的所有图也都是H—构形了。
3、这样的构形中，仍存在有、无经过1B—2A—3B的A—B环形链的构形，和有、无经过4D—5C的C—D环形链的构形的区别。
4、有A—B环形链者仍是a类H—构形，有C—D环形链者仍是b类H—构形，既无Ａ—Ｂ环形链，又无Ｃ—Ｄ环形链者就是ｃ类Ｈ—构形。仍然是三大类。
５、ａ类Ｈ—构形仍是用交换Ａ—Ｂ环形链内、外的任一条Ｃ—Ｄ链，使图变成Ｋ—构形来进行解决，共用两次坎泊交换。你的第九构形（敢峰—米勒图）属于a类H—构形，就可以这样解决。
6、ｂ类Ｈ—构形仍用交换Ｃ—Ｄ环形链内、外的任一条Ａ—Ｂ链，使图变成Ｋ—构形来进行解决，也只用了两次坎泊交换。你的第二构形属于b类H—构形，也可以这样解决。但用你的颠倒法，不是不能解决，只是颠倒（交换）的次数是三而不是二。
６、ｃ类Ｈ—构形，仍用颠倒法（就是我的转型交换法），但不能固定只用某一种交换方向的交换，用那种方向的交换都应是可以的。这样就有：
①　你的构形1可以先从顶点１交换Ｂ—Ｄ链（逆时针方向），再从顶点３交换Ｂ—Ｃ链，用两次交换直接移去两个同色Ｂ，问题得到解决；但如果把交换的先后次序搞错了，图就会变成一个345—CDC型的、含有环形链A—B的、如你的第二构形的b类H—构形。再用解决b类H—构形的方法去解决就行了。
②　你的构形3至构形7，都可以先从顶点3交换B—C链（顺时针方向），再从顶点1交换B—D链，用两次交换也可以直接移去两个同色B；同样的，如果把交换的先后次序也搞错了，图也就会变成一个451—DCD形的、含有环形链A—B的b类H—构形。再用解决b类H—构形的方法去解决也就可以了；
③　你的构形8，从一个方向进行颠倒（即交换），可以得到得到一个b类H—构形，三次交换就可以解决问题；从另一个方向进行颠（交换）时，可以得到一个c类的H—构形，这个c类的H—构形再进行同方向的颠倒（也即交换。如果不再进行同方向的颠倒，图就又反回到了原来的c类H—构形了），一定能同时移去两个同色C或D，也是三次交换就可以解决问题的。你的第八构形，我已用这一方法进行过多次着色，都是只用三次交换，就可以解决问题。这不仅只是从对你的第八构形的着色上证明了这一点，而且是可以从理论上进行证明是不但可以这样做，而且也是能做到的。
7、这样的分类，我认为也是可以的。其分类原则仍是结构不同，解决的办法不同。这样的分类也是可以证明由a、b、c三类构形构成的H—构形的不可免集是完备的，因为除此三类之外，再也没有别的不同结构的构形了。根本用不上你的所谓的六种色链的不同数量组合与相交组合（其实你在书中也根本没有讲清你的这一理论是如何应用的）。
8，你的“构形最小，解法相同”或者“构形最小，解法不同”的构形分类原则，在你的构形集中是体现不出来的。构形中的链本来就是不论长短的，构形中的顶点也是无多少之分的，只要链的结构关系相同，就应是同一类构形。在构形的分类原则上用“构形最小”就是多余的。
9、我的构形分类原则仍是“结构不同，解法不同”。的确，我的三类构形的结构是各不相同的，解法也是各不相同的，分类原则与分类结果是统一的。
10、你用你的Z—换色程序，在对敢峰—米勒图的使用中得到的四个构形及其解决办法，就已包含了我的a类构形和b类构形以及其对应的解决办法了。其他的构形除了第二构形属于b类构形外，也都是我的c类构形。你我解决他们的办法实质上也都是相同的。只是你是单从一个方向进行颠倒，交换的次数太多，中途也没有能及时的抓住机会解决问题；而我则是从两个方向选择一个认为比较方便的方向进行交换，并交换一次后就立即抓住机会，及时的解决问题，并且使用的交换次数很少。我们两人的观点现在就只存在了这么一点小小的不同或是分岐，为什么不能统一起来呢。道底交换的次数多了好呢，还是交换的次数少了好呢。我想还是交换的次数少了要好一些吧。
11、既然颠倒是可以从两个方向进行，那么你除了第二构和第九构形以外的其他七个构形如果从顺时针方向（你书中都是逆时针方向）颠倒，又将如何分类呢。而按我的分类方法，c类构形中的两种颠倒方法我都谈到了，也都是最多交换三次就可以解决问题的，根本不需要你用了那么多次的交换。
12月22日张先生复：
按照您的分类，你说最多3次染色交换即可对于任何一类（3类中的每一个）构形成功4染色，这个上限值可靠吗？是否需要证明？我想这是您需要思考的问题。
    《操作》一文中的9种操作（实际是8种，最后一种操作不换色，不能算操作），其实只有6种操作，因为4染色地图中只有6种不同的色链，所以这个判断是正确的。但是文章并没有深入研究任意染色困局最多需要多少次操作（即换色），只是提出“如果能够找到一组操作可以给任意染色困局正确4染色，那么四色猜想就得到证明”。我们在新的论文中正是研究了8步H-M染色程序的周期循环性以及由每一步换色产生的8种有解构形和一种无解构形，给出1次---9次连续H-M换色解决前8个构形的4染色问题；对于具有十折对称性的米勒构形的Z换色是对于特殊矛盾的特殊解决。请您打开我的博客后首先点目录，然后再点论文123，点放大以及放大镜，可以清楚地看到论文中每一个构形是如何色链组合的了。现在的问题是：我们两个人分类法则可以统一，只是解法还需要统一。       
12月22日我回复：①贴：
张先生：
我在文中已经说了，不光是对你的第八构形只用三次就可以解决问题，而且是可以证明的。在我的《四色猜测的手工证明》中的第三篇文章《四色猜测是可以手工证明的》一文中已经进行了证明。如果你需要的话，我可以给你再发出来。
②贴：
根本就看不到放大二字和放大镜。
③贴：
解法需要统一，当然一定是统一到最简单的解法中去了。你可以看一看，到底我们两个那一个的解决办法简单呢。
④贴：
张先生：我得再把我的证明完善一下，过几天再发出来。


雷  明
二○一七十二月二十一日于长安整理

注：此文已于二○一七年十二月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：