求证：整数n>2时，一个奇数n次方不能分成两个正整数的n-1次方和

xiaoluo · 发表于 2012-5-28 08:14

一个奇数立方不能分成两个正整数的平方和
一个奇数四次方不能分成两个正整数的三次方和
求证：整数n>2时，一个奇数n次方不能分成两个正整数的n-1次方和

xiaoluo · 发表于 2012-5-28 08:58

一个偶数平方不能分成两个奇数的平方和
N≥2时，求证：一个偶数平方不能分成两个奇数的N次方和
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 xiaoluo 在时添加 -=-=-=-=-
求证：N≥3，一个正整数N次方不能分成两个正整数的N+1次方和

xiaoluo · 发表于 2012-5-28 09:32

一个奇数立方不能分成两个正整数的平方和
一个奇数四次方不能分成两个正整数的三次方和
求证：整数n>2时，一个奇数n次方不能分成两个正整数的n-1次方和
一个偶数平方不能分成两个奇数的平方和
N≥2时，求证：一个偶数平方不能分成两个奇数的N次方和
求证：N≥3，一个正整数N次方不能分成两个正整数的N+1次方和

0-1110 · 发表于 2012-5-28 11:04

反例：一个奇数立方不能分成两个正整数的平方和

0-1110 · 发表于 2012-5-28 11:21

反例：整数n>2时，一个奇数n次方不能分成两个正整数的n-1次方和

qingjiao · 发表于 2012-5-28 11:22

下面引用由0-1110在 2012/05/28 11:04am 发表的内容：
反例：一个奇数立方不能分成两个正整数的平方和

楼主是傻子，最好不要理他。

kanyikan · 发表于 2012-5-28 11:28

下面引用由qingjiao在 2012/05/28 11:22am 发表的内容：
楼主是傻子，最好不要理他。

楼主是吃屎的，喘气冒臭味！

0-1110 · 发表于 2012-5-28 12:00

的确，楼主猜的几个只有1个正确：
[一个偶数平方不能分成两个奇数的平方和]
这个却是极易证明的

风花飘飘 · 发表于 2012-5-28 14:00

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ysr · 发表于 2012-5-28 20:30

xiaoluo的1个问题还可以这样解:
题:一个奇数立方不能分成两个正整数的平方和
4楼的好象还不是全部解,
答:相当于如下方程的整数解问题,方程是X^2+Y^2=Z^3,
1,当其中有1元为0时,显然,Z=1,X=0,Y=1是1组解,验证1=0+1,
还有,(2^2)^3=0^2+(2^3)^2,
2,方程变形为X^2+Y^2=(Z^(3/2))^2,
由勾股数公式得,X=(A^2-B^2)*T,Y=(2AB)*T,Z^(3/2)=(A^2+B^2)*T,
则Z=((A^2+B^2)*T)^(2/3),显然欲使Z为整数,须T=(A^2+B^2)^(1/2)为整数,再次用勾股数公式得,A=2MNR,B=(M^2-N^2)R,代入,则得全部解

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23006 IP卡狗仔卡	发表于 2012-5-28 14:00 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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