回答张彧典先生一个图的归类问题

雷明85639720

回答张彧典先生一个图的归类问题
雷  明
（二○一七年十二月二十五日）

张彧典先生在二○一七年十一月十一日贴子《雷明先生的不可避免集完备吗？》一文中，给出了一个图（如图1），问我这个构形该归入我的H—构形不可免集中的那一类呢。

11月14日我的回答是：“你这个图根本就不是H—构形，而是一个K—构形。它是可以同时移去两个同色B的”构形。并且给他用作图的方法进行了移去两个同色B的着色。我随后继续说到：“至于环形链的问题，我说的有环形链A—B，是指至少连续通过了1B—2A—3B三个顶点的环形A—B链，才能归入我的构形集中的a类，并不是指只要有任何一条A—B环形链就可归入的。你的图中的A—B环形链只连续通过了1B和2A两个顶点，并没有通过顶点3B，所以它不能归入我的a类。按上面的分折它只能归入K—构形这一大类中。”我相这样的回答完全是可以的。
但张先生在12月24日的贴子中却说：“以上回复中指出的A—B环，与你在对美国人给出的12个构形4染色证明一文中对图11的解法时使用的A—B环，都是只经过五边形两个相邻顶点A与B的，这不是自相矛盾吗？”“所以我认为你的断链法是存在重大问题的，那就是如何解决我在本文中给出构形所示的矛盾情形？”
先回答第一个问题，我是否自相矛盾的问题。
你把不同类型的构形进行比较A—B链是不行的。必须要把它们转化成相同类型的构形才能进行比较。你的图1是123—BAB型的H—构形，我把那个美国人的图11也转化成123—BAB型的H—构形后，然后再进行比较。

那个图11，本来是一个123—BAB型的H—构形，其中并没有A—B环形链。但从顶点1交换（颠倒）了B—C链后，就是一个451——CDC型的H—构形了，这里就产生了经过五边两个相邻顶点的环形链A—B（如图2）。但这个环形的A—B链与你的图1中的环形的A—B链是不能比较的，因为他们所在的构形类型是不同的，必须转化成相同类型的构形才可进行比较。
把图2中的A、D二色相互调换位置，再把图2中的B、C二色也相互调换位置，得到图3；再把图3中的顶点名称顺时针旋转144度，得到图4，这是一个123—BAB型的H—构形，可以与图1进行比较了。


现在看图4中，没有了环形的A—B链了，代之的则是环形的C—D链；我说的有经过1B—2A—3B三个顶点的环形A—B链时，是属于我的构形集中的a类构形，交换该环内、外的任一条C—D链，就可以使构形变成K—构形而可约。但你再看看你的图1中的A—B链，交换了其内、外的任一条C—D链后，构形能不能变成K—构形而可约呢（如图5和图6）。

现在再看看图2中环形的C—D链和图4中环形的A—B链，他们完全是处在相同的地位的，都是属于我的不可免的H—构形集中的b类构形，交换环形链内（或外）的任一条与环形链的相反链，都可得到K—构形而可约（如图7和图8）。


这也证明了我在11月14日回答张先生时，在后面所说的“另外，我说的有环形链C—D，说的是要经过5D—4D和6C—7D的C—D链，也不是指任意的C—D环形链。这样的图才能归入我的构形集中的b类。”是正确的。
所以说，我的图或者是说法，都是不自相矛盾的。
张先生的第二个问题是：“我认为你的断链法是存在重大问题的，那就是如何解决我在本文中给出构形所示的矛盾情形？”这个问题，我还没有看明白张先生所说的“我在本文中给出构形所示的矛盾情形？”张先生，你并没有指出你的图与我的构形集的矛盾在什么地方呀，我怎来回答你呢。我想只能这样回答，你的A—B环形链只经过了1B—2A，并没有再经过3B，不是我说的要经过1B—2A—3B的环形的A—B链，所以他不能归入我的构形集中的a类；又因为它是可以同时移去两个同色B的构形，所以它只能归入坎泊的K—构形。这不是与我在11月14日给你的回答完全相同吗。所以说，我不明白你的这个问题主要是要求我回答什么呢。

现在总该明白了吧，我的张先生朋友，你怎么连这点弯也转不过来呢。


雷  明
二○一七年十二月二十五日于长安

注：此文已于二○一七年十二月二十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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