这才真是一道好题！

zengyong

这才真是一道好题！

在数论,Erdős-Straus猜想指出所有整数n≥2,有理数4 / n可以表示为三个单元分数的总和。保罗Erdős和恩斯特•g•施特劳斯在1948年制定了猜想。[1]这是许多被Erdős猜想之一。

更正式地, 猜想是：每一个整数n≥2,存在正整数x,y,z, 满足

4 /n = 1/x + 1/y + 1/ z

例如：
4 /2 = 1/2 + 1/2 + 1/ 1
4 /5 = 1/2 + 1/4 + 1/ 20
4 /5 = 1/2 + 1/5 + 1/ 10

zengyong

说它是一道好题是因为：
1、它是一个分式的不定方程。不定方程在数论中还是个难题。
2、从某种角度来说它可能比费马大定理更难证明。（可以测试出自己 数学功底）
3、证明结果可以自捡验，只要用计算器检验等式两边是否相等，就知道解是否正确。所以真的假不了，假的吹不得真的。

lusishun

zengyong 发表于 2017-12-29 03:54
说它是一道好题是因为：
1、它是一个分式的不定方程。
2、从某种角度来说它可能比费马大定理更难证明。（ ...

有10个分子为1的分数的和为1。能快速求出这10个分数吗？

zengyong

谢谢您的回应！
应该容易，分数越多越容易。
但很抱歉，我现在很忙，过些日子再与您讨论。
祝元旦快乐！

zengyong

1=1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10
可见很容易。

但下面一个分数分成三个分数就难了。请问：
4/7=1/x+1/y+1/z,   x=?, y=? , z=?

gglddqccdc

zengyong 发表于 2017-12-31 14:09
1=1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10
可见很容易。

4/7=1/2+1/15+1/210
4/7=1/2+1/16+1/112
4/7=1/2+1/18+1/63
4/7=1/2+1/21+1/42
4/7=1/2+1/28+1/28
4/7=1/3+1/6+1/14
4/7=1/4+1/4+1/14

被遗弃的草根

如果你能证明4/49+120k=1/x +1/y +1/z 和4/121+120k=1/x +1/y +1/z，这里k>=0, 那么，证明这题就没有难点了。

zengyong

4/49+120k=1/x +1/y +1/z你(gglddqccdc)已经给答案给我了。
4/49=1/14+1/196+1/196

4/121+120k=1/x +1/y +1/z 的解是
4/121=1/66+1/66+1/363

zengyong

对于这道题的难点是：
1、        首先能对每个给定的分数4/n能够展开成三个分子为1的分数（埃及分数）。这需要摸清它的 规律（得出不同类型的整数n的展开公式）和超大整数的计算能力。
2、        证明对于任何一个整数n公式(1)都成立。这就是命题本身。难点在于有一类整数n的公式中未知数是3到4个，难以求解。目前只有具有超大整数编程能力的人可以用计算机
搜索正确答案。如果没有找到数学模型，即使仅凭计算机的强大搜索功能能力也是无能为力的。另外，仅有凭计算机搜索解的能力，不能给出命题的数学证明还是不行的。

费尔马1

4/49=1/14+1/105+1/1470
4/49=1/14+1/112+1/784
4/49=1/14+1/126+1/441
4/49=1/14+1/147+1/294
4/49=1/14+1/196+1/196
4/49=1/21+1/42+1/98
4/49=1/28+1/28+1/98
4/121=1/66+1/66+1/363
4/121=1/33+1/726+1/726
4/121=1/44+1/132+1/363
4/121=1/33+1/374+1/12342
4/121=1/66+1/66+1/363