完全数问题已被最后解决——不存在奇数完全数——相信证明无懈可击！

moranhuishou

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
定义
　　各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。（列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）
举例
　　例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。后面的完全数还有496、8128等等。
相关概念
　　对于“4”这个数，它的真约数有1、2，其和是3，比4本身小，像这样的自然数叫做亏数。对于“12”这个数，它的真约数有1、2、3、4、6，其和是16，比12本身大，像这样的自然数叫做盈数。所以，完全数就是既不盈余，也不亏欠的自然数。
编辑本段性质
　　完全数有许多有趣的性质：1、它们都能写成连续自然数之和（三角形数）　例如： 　　6=1+2+3 　　28=1+2+3+4+5+6+7 　　496=1+2+3+……+30+31
2、每个都是调和数
　　它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 　　1/1+1/2+1/3+1/6=2 　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
3、可以表示成连续奇立方数之和
　　除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 　　28=1^3+3^3 　　496=1^3+3^3+5^3+7^3 　　8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3 　　33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
　　例如： 　　6=2^1+2^2 　　28=2^2+2^3+2^4 　　8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 　　33550336=2^12+2^13+……+2^24
5、完全数都是以6或8结尾
　　如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6、各位数字相加直到变成个位数则一定是1
　　除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1） 　　28：2+8=10，1+0=1 　　496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
编辑本段历史
　　公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数  毕达哥拉斯
。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。 　　完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找。它很久以来就一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字。接下去的两个完数看来是公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员尼克马修斯发现的，他在其《数论》一书中有一段话如下：也许是这样，正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的  数论
、坏的东西却滋蔓不已；是以盈数和亏数非常之多，杂乱无章，它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数，而且又顺理成章：因为在个位数里只有一个6；十位数里也只有一个28；第三个在百位数的深处，是496；第四个却在千位数的尾巴上，接近一万，是8128。它们具有一致的特性：尾数都是6或8，而且永远是偶数。第五个完全数要大得多，是33550336，它的寻求之路也艰难得多，直到十五世纪才由一位无名氏给出。这一寻找完全数的努力从来没有停止。电子计算机问世后，人们借助这一有力的工具继续探索。笛卡尔曾公开预言：“能找出完全数是不会多的，好比人类一样，要找一个完美人亦非易事。”时至今日，人们一直没有发现有奇完全数的存在。于是是否存在奇完全数成为数论中的一大难题。目前，只知道即便有，这个数也是非常之大，并且需要满足一系列苛刻的条件。
编辑本段疑难问题
　　1、到底有多少完全数？ 　　寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了47个完全数。 　　2、有没有奇完全数？ 　　奇怪的是，已发现的47个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300。 　　至今无人能回答这些问题。 　　尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。
编辑本段完全数公式
　　大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。 　　例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。 　　例如p=3，是一个质数，2^p-1=7也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。 　　但是2^p-1什么条件下才是质数呢? 　　事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。至今，人类只发现了47个梅森素数，也就是只发现了47个完全数。

wangyangkee

面对斯露先生的累累硕果，看那些个郭经理、jingl、数迷人之类，还有什么话说，，，

数迷人

【斯露化雨 立此存照】

太阳

完全数是否有整数平方根？完全数是否有整数立方根？完全数有整数平方根，可能性不大