最近我与张彧典先生几次辩论记录（一）

雷明85639720

最近我与张彧典先生几次辩论记录（一）
雷  明
（二○一七年十二月二十九日整理）

11月11日张先生写了《雷明先生的不可避免集完备吗？》一贴：内容如下：
雷明先生在2017-08-07 16:09) 四色猜测的手工证明（修订稿）（上）中给出四色猜想之H构形的一个不可避免集：  


（贴中的图也就不画了——雷注）
【编者按】 原来只有a、b、c、d四种，后来又加了米勒构形e 。然后，在“3、 不可免的H—构形可约性的证明”中这样论述：“H—构形之所以与K—构形不同，主要是由于其中有A—C和A—D两条交叉的连通链而引起的，A—C链和A—D链都是不能交换的。同时，也不能同时移去两个同色B，所以说B—C链和B—D链也是不能交换的。因此，在解决这一类图的着色问题时，我们首先想到的就是能不能把连通的A—C链和A—D链断开，使其变成坎泊的K—构形。只要图变成了K—构形，当然也就可约了。”（有图）


上面红色论述中给出一种“环内外颠倒相反色链”的方法，雷明先生命名为“断链法”，实际上是想把两个相交环变成相离环，我认为思路是正确的，但是可靠吗？请看下面构形：其中，有蓝色A-C环、黄色A-D环一次相交，还有一个粉红色A-B环，内部有一段A-D链、一段A-C链。（有图）


像这样的构形应该归纳为雷氏构形集中的哪一个？如果归纳为a, “断链法”显然不能奏效；由于5个构形都是左右对称图形，又无法归纳到哪一种构形中。
其实，可以把它归纳为我的9个构形中的老三，见《四色猜想的数学归纳法证明》（中国博士网数学论坛第20页）【近期将给出其修改稿】。
因此，雷氏关于H-构形的不可避免集从构形的分类、解法分析都是不完备的。
以上认识，是我近期学习了万春如先生翻译的《对已部分染色地图的一组操作》论文得到的认识深化---不仅否定了我利用构形对称性确立H-反例构形集合的思路以及由此产生的包含3个或者4个构形的不可避免集，而且对于原来的由9个构形组成的不可避免集合的完备性有了更加深刻的认识---------确定这个集合才是完备的，因为此文中的构形既有左右对称的，又有左右不对称的，是单向思维的产物。
以上认识是否正确，请四色专家们评读。

11月13日我回复：
张先生：你11日所发贴子我已看到，现回复如下：你的图如图1。你这个图根本就不是H—构形，而是一个K—构形。它是可以同时移去两个同色B的：从3B开始交换B—C，得到图2。再从1B交换B—D，得图3。空出了B可给待着色顶点着上。
另外，600600他们这些人，只要一谈具体问题，他们就跑了。还美其名曰“恕不再回复”。这是什么话嘛。他们只知道反对研究四色问题。你只要一提具体问题，他就不可能回答了，他们也回答不了。所以也就跑了。请不要理这一伙。
雷　明
二○一七年十一月十三日于金堆城
张先生：
1、你应了解我所说的A—B环形链和C—D环形链的实质，不要随便拿来一个A—B环就认为是我所说的环形链；
2、我所说的A—B环形链是指BAB型H—构形中至少通过1B—2A—3B三个顶点（或者只通过8A一个顶点）的A—B环形链，你图中的A—B环只通过了1B—2A两个顶点，构本就不是我所说的A—B环形链；
3、同样，我所说的C—D环形链是指BAB型H—构形中至少通过4D—5C（或6C—7D）两个顶点的—D环形链，也不是随意的；
4、你不要只看到有两条相交叉的A—C、A—D链，就认为是H—构形，它还必须具备不能同时移去两个同色B（BAB型的构形）的条件，所以说你的图不是H—构形，而是坎泊的K—构形。
5、通过你的图，你就应该看到你以前总认为只要有两条相交叉的链就是H—构形的认识是不合适的了；
6、我的构形集中只有三个构形，即a、b、c三类，你所引我的图中的e图构形，不是一个单独的构形，只能归入a构形类。因为它只能交换A—B环形链内、外的C—D链而解决问题，交换了C—D环形链内、外的A—B链是不能解决问题的。所以，以前我认为e既可交换C—D，也可交换A—B的认识是错误的。它只能归入a类，而不能当入b类。
（以后我还专门发过文章《回去复张彧典先生》专门讲张先生的这个图的问题，网址是：——雷注）

12月24日张先生回复：
回复雷明：
我在本文中给出的构形证明不能达到你的断链解法之目的以后，你回复如下：
1、你应了解我所说的A—B环形链和C—D环形链的实质，不要随便拿来一个A—B环就认为是我所说的环形链；
2、我所说的A—B环形链是指BAB型H—构形中至少通过1B—2A—3B三个顶点（或者只通过8A一个顶点）的A—B环形链，你图中的A—B环只通过了1B—2A两个顶点，根本就不是我所说的A—B环形链；
以上回复中指出的A-B环，与你在对美国人给出的12个构形4染色证明一文中对图11的解法时使用的A-B环，都是只经过五边形两个相邻顶点A与B的，这不是自相矛盾的吗？
所以我认为，你的断链解法是存在重大问题的，那就是如何解决我在本文中给出构形所示的矛盾情形？       

12 月24日我回复：
张先生：
1、我说的是123—BAB型形中的通过了1B—2A—3B三个顶点的A—B环，你那个图只经过了123—B型构形中的1B—2A两个顶点，我说得没有错嘛。
2、你今天说的那个美国人的图11中，从顶点1交换了B—C链后，变成了一个451—CDC型的构形，其中的A—B环形链所处的位置并不是123—BAB型构形中的A—B链的位置，而只相当于123—BAB型构形中的C—D链的位置。你如果把这个451—CDC型的构形变形成123—BAB型的构形，你看看这里的经过了5—轮的两个相邻顶点的A—B环形链是不是还能经过1B—2A或2A—3B呢。
3、从这里就可以看出，你在图中不标出图中顶点的名称，是不对的，你只标所用颜色的次数，是没有什么用的。你拿了一个不同于我说的123—BAB的451—CDC型的构形中的A—B环，来与我的123—BAB型构形中的A—B环进行比较那怎么能行呢。如果用你这个451—CDC型的构形来说，我说的环形链就应是经过了4C—5D—1C三个顶点的环形的C—D链。你明白了没有，朋友。
4、请朋友你今后再作图时一定要把图中顶点的名称带上。

12月25日张先生回复：
我是说：不管A-B环处于BAB或者CDC等不同型的五边形，我给出构形中的与《操作》给出构形中的A-B环都是包含五边形两个相邻顶点的。你又说什么C-D环包含五边形3个顶点？不是同一个论题。       

12月25日我回复：
张先生：你还不明白，我只好给你再画图说明了，见另文。
（后我专门写了《回答张彧典先生一个图的归类问题》一文，网址是：）

12月25日我又回复：
张先生，你说：“我是说：不管A-B环处于BAB或者CDC等不同型的五边形，我给出构形中的与《操作》给出构形中的A-B环都是包含五边形两个相邻顶点的。你又说什么C-D环包含五边形3个顶点？不是同一个论题。”看来你就根本没有看明白我说的话，所以我只好给你画图来说明了。我说的是通过BAB型构形的B—A—B三个相邻的5—轮轮沿顶点的环，或者是通过CDC型构形的C—D—C三个相邻的5—轮轮沿顶点的环，并不是说的通过5—轮轮沿上两个相邻顶点的环，你明白了没有。你硬要用两个不同类型的构形来比较其中的A—B环，这怎么能行呢。必须把他们转化成相同类型的构形才能进行比较。你说我们说的不是同一个论题，请问，是先有我说的含有5边形三个顶点的环这个话题，还是先有你说的含有5边形两个相邻顶点的话题呢。你说的含有5—连形两个相邻顶点是为了说明什么问题呢。而我说的含有BAB型构形的B—A—B三个相邻的5—轮轮沿顶点，是为了说明只要有了通过这三个顶点的环形的A—B链，就可以交换其内、外的任一条C—D链，使构形由H—构形转变成K—构形的。你说的话题，是为了什么呢。你是针对着我这个话题，提出了你的含有5边形两个顶点的话题的。是你错了还是我错了呢，是你回复错了还是我回复错了呢。

12月25日我再次回复：
张先生：
1、正是因为你不标顶点名称，而标的是某种颜色用了几次，所以才产生了你的图6.1中的图与图中文字的说法不一致的情况。研究图时，图中顶点间的相邻关系是不能随便改动的，否则图就发生了变化，不是开始的图了。但图中顶点的颜色是可以改动的，这种改动只是使该图的构形发生了变化，我们研究的目的也就是要使构形发生变化的，只有构形发生了变化，才能够从五边形的五个角顶点上空出一种颜色来，使问题得到解决。但虽然顶点的颜色发生了变化，构形发生了变化，而图还仍是原来的图，图中各顶点间的相邻关系是不会发生变化的。你看看你的图6.1中，顶点间的相邻关系是不是发生了变化呢。
2、顶点间的相邻关系虽然不能改动，但顶点的名称却是可以改动的。这一点我一下子也不可能给你说明白，你可以好好的去想一想，是不是这个道理，比如，人的名字，只是一个符号而已。无论一生中有何种改动，但这个人与其他人的关系是不会变的，他的父亲总是他的父亲，他总是他父亲的儿子，他也总是他儿子的父亲。图中顶点名称也是一样，名称虽可变动，但顶点间的相邻关系却是没有变动的。对于同一个顶点，在不同的时候叫不同的名称也是可以的。这个名称也只是个符号而已，不管名称怎么改变，他在图中的位置也是不会改变的。

12月8日我发表了给美国人给出的12个图的着色的文章。
12月9日张先生回复说：
我认为：那篇论文试图通过一组换色操作（8种）以及12个构形说明没有一个染色困局不能4染色，即通过验证12个类似H反例的构形都可以成功4染色证明四色猜想成立。
12月11日我回复：
张先生，你是这样认为的，但作者是否也这样认为，从你所发他的文章中是看不出来的，他并没有给他所给出的图的任何一个进行4—着色，特别是后面几个比较复杂一点的图。作者并没有拿出具体实例来支持你所认为的作者的这一观点。如果他认为他的那些图都能4—着色，那么连美国人怎么也没有认为他是正确的呢，而后又来从美国出来了一个所谓的用计算机“证明”了四色猜测的“闹剧”。我只所以称它为闹剧，是因为大多数数学专家并不认为所谓电子计算机的“证明”是正确的，因为它实在是不能叫人用肉眼看到的。看不到的东西，怎么能让别人信服呢。
12月12日张先生回复：
1、图2-9是说明不同的操作，构形的周期循环的周期不同。
2、图10-12说明可以4染色。只是比较笼统，比如图11，文章中说明1次、2次、3次、4次 α 换色都是可允许的，需要5次换色即 α 的5次方才能4染色成功。其实按照H-M染色程序需要6次。
3、请看论文中的论述：
在图10所给的地图中，α2会使得染色走出困局。这是否意味着在ϵ和θ和α2之间存在着矛盾呢？答案是否定的，就如图11所示。这里，ϵ和θ单独都是可允许的。此外，α,α2,α3和 α4也单独都是可允许的，但是 α5却能使染色走出困局。
4、本文不是完整的证明，只是研究9种操作（实际上只有6种色链的换色操作）的作用。
5、认识对不对，可以讨论。       

12月12日我回复：
张先生：
1、你这次的指点使我明白一很多，比如α等的2次方，3次方等，我才明白了是进行交换的次数。这也才就理解了“在图10所给的地图中，α2会使得染色走出困局”的含义。
2、他这里的图11，我最多只用了4 次转型交换和两次同时移去两个同色的交换，共六次，也就解决了问题。
3、四种颜色，六种色链，应该说只有六种交换，不知作者从何而来的9种操作（即交换）。
4、作者的研究，没有得出最多需要多少次操作，这可能不能说明他把四色问题就解决了。

12月14日我回复：
老张：
1、美国的这位作者既已说了“在图10所给的地图中，α2会使得染色走出困局”。这只是说说而已，为什么不拿出“走出困局”的办法来呢。你已经走出了困局，说明你有了解决的办法，拿来出来有什么难的呢。只说了这一句话是不能令人相信的，我只能认为他还是不能对这个图10进行4—着色的。
2、我在这篇文章中已对图10进行了4—着色，请老张朋友看一看，是否正确，还有没有问题。你也可以用你的“多次颠倒”的方法对其进行一下4—着色。我们两个都可以与美国人比试比试，看一看是中国人本令大还是美国人本令大。
3、现在，一股迷信外国人，看不起中国人的歪风实在是要不得的。为什么一定要认为什么事外国人都一定比中国人强呢，完全是一股坏风气，是歪风。修高铁中国人原本是学外国人的，但现在中国人不是也走在了世界的前列了吗，美国人不是要中国人给他们也修高铁吗。中国人的修桥技术不是一直在世界上遥遥领先吗。中国人买菜，吃饭，坐车，从不带钱，用手机就可以支付，美国人，外国人目前办到了吗。
4、中国民族是一个伟大的民族，无论做什么事都不会比外国人差。为什么各行各业都能认识到这一点，唯独在解决难题方面就不能认识到这一点呢，不能大踏步向前迈出一步呢。

12月14日我又回复：
张先生：
1、请你再看看那个美国人的图3和图4，图3中有两条B—D链，互不连通。可他把两条B—D链都交换了，这不等于把图中所有的B色顶点换成了D色，而又把图中所有的D色顶点换成了B色吗，两个图实质上是没有区别的。
2、你说：“构形的转化周期为20太大了，应该最多为8。”你是凭什么说的呢。请你把图的各个顶点都标上名称，再进行连续的转型交换（颠倒），看得要交换多少次，才能使所有的顶点都再反回到原来的颜色呢。

12月23日1我回复：
你在“9、原文中的图10如图10所示，对偶图如图11所示：
对图11从顶点1开始交换B—C链，进行逆时针颠倒，得到图11—1，是一个451—CDC型的类赫渥特图型的H—构形，图中有一条环形的A—B链，属于我的b类构形。
交换图11—1中A—B环内的C—D链，得图11—2，图中只有一条连通的D—B链，可以空出A，C，D三色之一（如图11—3，图11—4，图11—5，图11—6）”，其中图11—4解法行不通，而且有错误：顶点12染色相同（c）了；
你在10中说：“10、原文中的图11如 图12所示，其对偶图如图13所示：这个图是一个左右非常对称的图。是一个c类构形（类似张彧典先生的第八构形），与一般不对称的图的解法大同小异，只是颠倒的次数需要三次才能使图变我所说的b类H—构形。其具体的解法可见我昨天发的《与张彧典先生共同讨论》一文。”这个判断是错误的。我的第8构形按照顺时针方向换色只要3次，但是图11需要5次换色，显然换色次数不同，怎么能够归纳为一类呢？如果按照你的“解法大同小异”分类，那么你的3类构形我的9类构形解法都是大同小异，归纳为一种情形了。
所以按照解法次数的不同分类才是正确的。

12月23日我又回复：
张先生：现在来回答你提出的问题：
1、你很细心，我的图11—4，是有点毛病，本应是从顶点5交换D—A的，我错搞成了从顶点2交换A—C。现在已经改了过来。你可以去看看。
2、你的第二个问题，原文中图11，即我的对偶图13的问题。我认为与c类构形的解决办法是大同小异，可能这一用词不太恰当吧。但我的判断没有错，而是正确的。我说的是颠倒三次后才能变成为我说的b类构形，我不是说解决问题只需要三次交换。这个构形，无论从那个方向去颠倒，都是三次颠倒后变成b类构形，再经过两次交换后，才能空出颜色。最后解决问题，总共需要5次交换。
3、你的第八构形，顺时针颠倒时三次交换，是对的，但你以前一再坚持逆时针颠倒时的九次交换则是错误的，逆时针颠倒也只需要三次交换就可以了。可能你没有看到我给你所画的图吧，如果还需要，我还可以再给你发过去。你不是一直坚持逆时针一个方向颠倒吗，怎么这会儿又想起了顺时什颠倒了呢。我主张两种颠倒都要用，对于某一个图，那种解决问题快就用那种。所以我对解决c类构形就用了两种方法，但都可以只用三次交换就可以解决问题。你的颠倒方法能做到这一点吗。
4、我说了图11的那个图的对偶图13，是一个比较特殊的图或构形。为什么这么说呢。因为以前我们研究的这一类构形都是不对称的（你看看你那些图是不是有对称的呢），三次交换就够了。但这个图左右对称非常好，解决问题最终需要5次交换，这一点我也早就看到了，所以我才用了“大同小异”一词。这个可以商量，你如果认为这样就把它也归为c类构形不合适，我们还可以在构形集中再增加一个绝对左右对称的构形，单独的划为一类。这也不是不可以。这样的图，可能还有，我在回答你的、我还未发出的文章中就有一个。文章我发出后你可以看一看。
5、我看你，非得是坚持你的第八构形与你的第二构形是同一类构形了，我是坚决不会这样看的，因为第二构形与第八构形的结构相差得太大了。解法也是大不相同的。你用的是逆时针颠倒，看他们的解法相同吗，交换的次数多少一样吗。

12月24日张先生回复：
1、上面我说“我的第8构形按照顺时针方向换色只要3次”，与H反例的解法相同，所以可以归纳为一类；你却回复：“5、我看你，非得是坚持你的第八构形与你的第二构形是同一类构形了，我是坚决不会这样看的，因为第二构形与第八构形的结构相差得太大了。解法也是大不相同的。你用的是逆时针颠倒，看他们的解法相同吗，交换的次数多少一样吗。”我们两个的说法是两种不同的说法，没有共同点。
2、由于《操作》一文中的图11的换色需要5次，所以我才否定了以前把9大构形简化为3大构形以及4大构最多4次换色的思路，重新回到9大构形的思路上的。这样的否定之否定的过程，使我的认识更进一步深刻了：按照换色次数的从少到多进行构形分类是科学的。
我又看了你修改的图11-4，对了；但是图11-6还是错的。
问题出在：你在原图中A-B环内颠倒C-D链的染色后，生成B-D极大链，这是对的，但不是主要矛盾；对于CDC型五边形来说，还应该有原来的D-A极大链与B-D链相交，却被新的B-C极大链隔断，这才是问题的主要矛盾，所以只有在B-C链一侧颠倒A-D 链的染色，空出A或者D两种情形。
这种解法与米勒构形的Z染色程序一样。       

12月24日我回复：
张先生：
1、你说“按照换色次数的从少到多进行构形分类是科学的。”请问，交换次数到底有没有上线，是多少，你证明了没有。同一个图或者说是构形，不同的方向颠倒，交换的次数是不一样的，你用逆时针颠倒，二构用了三次交换，八构用了九次交换；若用顺时针颠倒，二构仍是三次交换，八构也是三次交换。到底那一个正确的呢，这两个构形到底是应把他们是归为一类呢，还是不归为一类呢。你这种分类方法或原则是不科学的。
2、你说得对，这个图11—2，是不能交换关于C的链的，只能分别从顶点2或5交换A—D链。昨天把图11—4改了过来，实际上与原有的图11—5 是相同的图，图11—6也是一个关于交换C的链的图，是不应该的。现在把图11—5和图11—6取掉不要。
3、后面可能还有错误，但不是主要问题了，前面只要有一个能4—着色，就已说明了这个图是可以4—着色的了。可能是太晚了，很困的原因造成成的错误。看来还得一定要休息好的，才能有更充足的精神状态搞研究，也才不会出错。

12月24日我又回复：
张先生：
正因为同样的原因，你才只能看到你对米勒图进行的多次颠倒后的图中都有环形的A—B链，而看不到这些链的实质。虽然都是A—B链，但他们的实质是不同的。朋友，请你好好的看一看。你看明白了，就清楚了什么是我的a类和b类构形的解法了。

（未完，接一贴）

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滚！！！！！

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