【分享】四面体体积计算公式集萃

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/06/18 08:54am 第 2 次编辑]


这几天在网上搜了一下，得到以下几种优美的四面体的体积计算公式，现贴出来供大家观赏。
有的公式是几百年前就有的，例如第五个公式。其它公式么，大概全世界有成百上千的数学家，数学爱好者，先后在世界上成百上千的期刊杂志上发表过，不足为奇。至于各种数学手册上，倒是未必把下面这五个公式都收录进去；而网上或书上搜到的东西，因印刷等问题会有一些错误，本帖将错误之处已纠正了——经检验，所有这五个公式都是正确的，可以放心引用。

天山草

下面是一个压缩文件，解压后是一个 word2007 文件。
因为本网站不能上传  word2007 文件，所以做成了 .rar 压缩文件。

希望本网站以后能够上传 word2007 文件。word2007 文件要比 2003 版的文件小许多倍。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/06/18 09:12am 第 1 次编辑]

还有哪些有趣的公式，请大家补充贴出来。

luyuanhong

天山草网友的这个帖子很好！我已经将它转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

下面引用由天山草在 2012/06/18 09:11am 发表的内容：
还有哪些有趣的公式，请大家补充贴出来。

楼主天山草已经找到了许多四面体体积计算公式，我也来凑个热闹，下面是另一个计算公式：

天山草

谢谢陆教授捧场。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2012/06/20 10:47am 第 2 次编辑]

天山草

同样谢谢赵老师的回帖！

zhaolu48

我在7楼给出的计算方法，全是本人的已经完成的《n维欧氏空间上的几何－－正交几何》内推导出的公式。
就是江泽涵的《拓朴学引论》也只给出了n维空间里的q(≤n)维(超)平面的方程，其它什么都没作。而本人在我的《正交几何》中，详尽地计算出点，直线，m(≤n)维平面间的位置关系及度量。才是真正的定量分析。
《泛函分析》中只说“n维欧氏空间是最基本的空间”，可这个空间上的几何基本上是空白。也只有《数学分析》中的n重积分中有一点初步概念。
因此说本人的“n维几何”(包括《n维线性空间上的几何－－仿射几何》及《n维欧氏空间上的几何－－正交几何》)填补了数学上的重要空白。
她应该代替《泛函分析》成为大学数学系的不可或缺的数学知识。
可以说，《泛函分析》与《拓朴学》与我的“n维几何”比，已经没有其学习的价值或说存在的价值。
楼主，过去您发到我的邮箱zhaolu48@163.com的稿件，一下不注意全删除了，那一次几乎把我的邮箱清空了，对我的损失很大。因此请把您的邮箱给我，把我20多年的研究成果发给您，请您指导。有“n维几何”，《n维复数》与“无穷分析”(《无穷 连续 完备 相对 绝对》)，每一部分都十分精彩。一个听过我的基本观点叙述的朋友说：“你颠覆了现代数学”。我个人也认为如此。

天山草

下面引用由zhaolu48在 2012/06/21 05:20pm 发表的内容：
楼主，过去您发到我的邮箱zhaolu48@163.com的稿件，一下不注意全删除了，那一次几乎把我的邮箱清空了，对我的损失很大。因此请把您的邮箱给我，把我20多年的研究成果发给您，请您指导。有“n维几何”，《n维复数》与“无穷分析”(《无穷 连续 完备 相对 绝对》)，每一部分都十分精彩。一个听过我的基本观点叙述的朋友说：“你颠覆了现代数学”。我个人也认为如此。

赵老师，首先对您的多年的研究成果祝贺一下！我的邮箱是 cao_271828@sina.com，期待您尽快出书。