急求一个无理式积分的近似解法

chlo6878 · 发表于 2012-7-2 21:55

[这个贴子最后由chlo6878在 2012/07/02 10:06pm 第 3 次编辑]

小生是力学的，在计算模型时，遇到一个积分问题，无奈才疏学浅，百思不得其解。请问各位大侠，如有空闲和兴趣，可否一看附件里这个积分，有什么近似解法呢？望君不吝赐教，不胜感激，谢谢谢谢！

chlo6878 · 发表于 2012-7-2 22:11

敬等大侠出现，顶顶顶顶~~~~

chlo6878 · 发表于 2012-7-2 23:26

给个思路也可以啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

luyuanhong · 发表于 2012-7-3 00:08

现在有很多数学软件，可以用来求数值积分的近似值。
当积分中的常数和积分上下限的具体数据都已知时，代入软件，就可以求出积分的近似值。

天山草 · 发表于 2012-7-3 07:24

[这个贴子最后由天山草在 2012/07/03 07:41am 第 2 次编辑]

大家用不同的数学软件来算一算楼主的问题，以具体数字为例。
当 f=0, a=3, b=2, c=7 时，用 mathematica 计算的近似值是：
10.1071097295591648013
具体计算指令及函数的图象如下。

天山草 · 发表于 2012-7-3 17:58

[这个贴子最后由天山草在 2012/07/03 06:22pm 第 2 次编辑]

下面这个是用字符表示的积分结果，但是不明白公式说的是什么东东，也不知道这个表达式对不对：

天山草 · 发表于 2012-7-3 18:31

[这个贴子最后由天山草在 2012/07/03 06:35pm 第 1 次编辑]

如果积分下限是零，结果是：

天山草 · 发表于 2012-7-3 18:38

[这个贴子最后由天山草在 2012/07/03 06:39pm 第 1 次编辑]

不明白上面的表达式为什么出现了虚数单位 i ，EllipticF 么，是椭圆积分吧？

chlo6878 · 发表于 2012-7-3 20:28

谢谢“天山草”这位仁兄的解答，的确可以利用一些数学软件去做积分，我之前用了maple和你的结果一样，结果中的确有椭圆积分。
但在我的模型中a,b,c是未知量，之后还要对积分后的函数针对它们）（a,b,c）偏微分，所以比较头疼，向寻找一种可以简化原积分式子的方法，使积分后的式子尽量简单些。谢谢你考虑我的问题。

chlo6878 · 发表于 2012-7-3 20:31

[这个贴子最后由chlo6878在 2012/07/03 08:37pm 第 1 次编辑]

俺的问题惊动斑竹啦:em01:。我也用maple进行积分了，可结果有一张纸那么长，而且含椭圆积分。所以想寻求一种可以把原式简化的方法。谢谢luyuanhong老师的建议。

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