1+3+5+7+9+11+13+15+17+...+101+103+105+...N=[(N+1)/2]^2

beiji

1+3+5+7+9+11+13+15+17+...+101+103+105+...N=[(N+1)/2]^2
2+4+6+8+10+12+14+16+...102+104+106+...P=(P/2)*(P/2+1)
1+2+3+4+5+6+...100=(100/2)^2+(100/2)*(100/2+1)=2500+2550=5050
1+2+3+4+5+6+................10000000=(10000000/2)^2+(10000000/2)*(10000000/2+1)

beiji

陆老师：上面公式如何推导出来？能给出一个证明？

beiji

整数a>0，b=a+1结论a^2=b^2-2b+1

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/07/30 11:28pm 第 1 次编辑]

下面引用由beiji在 2012/07/30 05:14pm 发表的内容：
陆老师：上面公式如何推导出来？能给出一个证明？

这些公式，其实都可以用“数学归纳法”证明，但是我估计你看不懂。
为了能让你看懂，下面我用图像给出这些求和公式的证明：

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