[趣味小题2]不定方程求解

ysr

已知如下方程有有限非负整数解，求如下方程的全部非负整数解：
  Y^2=X^2+622742778525322364027181504961701600832290966255211X+401353138949782065113386328905097675294696477369790,
若快速得到正确答案,或搞出全部普遍解集公式的话,估计申请个菲尔滋奖可能都没问题!
    但,只搞出等价方程或方程组,那白费劲!
      注：允许利用计算机程序快速得到结果！

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/08/06 08:27pm 第 1 次编辑]

方程的1般式为Y^2=X^2+(2b+1)X+c,其中bc均为整数常量,且b>=2,2b>c>=1,
    方程的1组最大值为Y=b(b+1)-c,X=b^2-c,其他解为:X=((b-X1)^2-c)/(2X1+1),Y=b-X1+X,关键是X1必须由实验得出,所以离得奖远呢!
    当方程只有最大值1组解时,M=4Y+1=4(b(b+1)-c)+1为素数,否则,M=(2X1+1)(2X1+1+4Y)(此处Y=b-X1+X),
所以,此方程起码有如下1组最大解:Y=96952142051359675228898035491812069476638109973934257355588037512399605152111371548632899181718793840,
X=96952142051359675228898035491812069476638109973933945984198774851217591561358890697832483036235666235,
  是否还有其他解,要看4Y+1=387808568205438700915592141967248277906552439895737029422352150049598420608445486194531596726875175361,是否为合数?
   做个简单的,求方程:Y^2=X^2+3821X+3732,的所有非负整数解,提示:14585113=997*14629,
    欢迎探讨,验证,批评!谁得出方程或对应大整数的快速解法或分解法(2者是等价的,不管从哪入手,解出1个另1个就得破解),谁就可以申请大奖!!!

ysr

由于387808568205438700915592141967248277906552439895737029422352150049598420608445486194531596726875175361=45367929763334872117245196642377832066594422737383*8548077248145782626619300287299705673980083387922967,
据前面公式就可得到唯一2组整数解.