已知正方体顶点到一个平面的距离为 0,1,2,3,4,5,6,7 ，求正方体的边长

luyuanhong

概率考

老师  这个说明唯一性，这个平面是唯一的？

天山草

这个题目出得好，八个距离怎么恰好是连续的八个整数呢，有趣。

大傻8888888

下面引用由概率考在 2012/08/05 10:11pm 发表的内容：
老师  这个说明唯一性，这个平面是唯一的？

    因为本题是说正方形八个顶点到一个平面的距离为0,1,2,3,4,5,6,7。所以应该有八个平面都符合题意。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
上面正方形应为正方体

APB先生

下面引用由luyuanhong在 2012/08/05 01:24am 发表的内容：

非常佩服楼主的数学能力！请问如下问题有解吗：
1）已知一个正四面体四个顶点到一个平面的距离为1,2,3,4，求正四面体的边长？
2）已知一个正八面体六个顶点到一个平面的距离为1,2,3,4，5,6，求正八面体的边长？
3）已知一个正十二面体二十个顶点到一个平面的距离为1,2,3,……,20，求正二十面体的边长？
4）已知一个正二十面体十二个顶点到一个平面的距离为1,2,3,4，……，12，求正二十面体的边长？

luyuanhong

下面引用由APB先生在 2012/08/06 10:30pm 发表的内容：
非常佩服楼主的数学能力！请问如下问题有解吗：
1）已知一个正四面体四个顶点到一个平面的距离为1,2,3,4，求正四面体的边长？
...

APB先生

下面引用由luyuanhong在 2012/08/07 06:52pm 发表的内容：

真心佩服敬爱的luyuanhong老师！！！

luyuanhong

下面引用由APB先生在 2012/08/06 10:30pm 发表的内容：
非常佩服楼主的数学能力！请问如下问题有解吗：
1）已知一个正四面体四个顶点到一个平面的距离为1,2,3,4，求正四面体的边长？
2）已知一个正八面体六个顶点到一个平面的距离为1,2,3,4，5,6，求正八面体的边长？
...

APB先生

下面引用由luyuanhong在 2012/08/07 11:19pm 发表的内容：

很好！luyuanhong老师能在这么短的时间内解决正四面体问题和正八面体问题，确实是非一般人可比，了不起！

天山草

有趣！十二面体和二十面体，同时满足那样的等差距离，也许是不可能的吧？