0.333……与1/3 的关系

jzkyllcjl

等式 1/3=0.333...的六点分析认识
chaoshikong 网友 把 “学而不思则罔，思而不学则殆”作为座右铭是好的。因此 对等式 1/3=0.333... 你就必须
思考一下 两端各是什么？为什么会相等？我的初步分析 认识是： 第一，左端的  1/3 被现代的数学家定义为分数，
它表示一个线段被分成 三分之一 的长度的表达符号，由于线段长度的绝对准三等分难以做到，所以 笔者称它为理
想实数。第二，右端的 0.333…… 被现代的数学家成为无尽循环小数，追根求源，可以发现它是为了寻找1/3 的
十进小数表达式得到的一个表达式，认真分析一下这个除法， 可知：在除法的第一步，是得到0.3 作为商小了，
0.4作为商大了，前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值，后者是 针对这个误差界的过剩近似值， 第二步再
除，得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34，还可以 进行第三步，第四步， 但进过分析，
每一步都是余1，这是一个 永远除不尽的工作，但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值，可以说对于误
差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，
按照康托尔实数理论，这两个数列都是康托尔的基本数列，而且相互等价，按照现行的数列极限理论，它两有共同
的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的有界
变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。第三，必须知道：
无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是
不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数
学理论的根本法则， 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑， 但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑
好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。

chaoshikong

曹老啊，我都不想与您辩这个问题了，花时间去严究别的更有意义，呵呵。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2018-1-8 04:17
曹老啊，我都不想与您辩这个问题了，花时间去严究别的更有意义，呵呵。。。

这个问题的意义是重大的。具体来讲： 就是数学理论的价值在于它的可实践性，可应用性。 写不到底的无穷多是无用的，想象性事物。

Ysu2008

直线也画不完，谁能完整地画出一条无穷长的直线？按照楼主的逻辑，这也是无用的。

事实上，所有画出来的几何图形，都是近似图形。按照楼主的逻辑，所有几何学的结论都只能算作近似结论。甚至可以推导出：由于画不出精确几何图形，人类不可能研究几何学。

Ysu2008

因为 lim 是 limit 的近似符号，所以用 limit() 才能求出精确极限值，lim()只能求出近似值。

APB先生

Ysu2008 发表于 2018-1-8 16:04
直线也画不完，谁能完整地画出一条无穷长的直线？按照楼主的逻辑，这也是无用的。

事实上，所有画出 ...

说得好，支持！

其实每一个整数都可以表为无穷多个小数或分数之和，按照楼主的观点，岂不成了每一个整数都是无用的？？

wangyangke

目前，曹俊云是二百五，，，将来，曹俊云可能是一个伟人，，，，

不过，有个定理：曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的二百五。

在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、辩证法、太极图、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2018-1-8 08:19
因为 lim 是 limit 的近似符号，所以用 limit() 才能求出精确极限值，lim()只能求出近似值。

lim 是 limit 的近似符号，用 limit()表示的是不可达到理想事物。对立统一法则是阐述数学理论的为根本法则，对点、线、面、平行线、实数、数轴、无穷集合都需要提出近似、理想、全能近似三类技术术语。使用“既有理想又尊重现实，既有绝对准又有近似的对立统一法则的方法”是消除现有数学理论研究过程中芝诺悖论、三次数学危机、三分律反例、连续统假设大难题的有效方法；也是解释不研究连续型随机变量基本事件、不可测子集概率理由的方法。理想自然数、分数、及其极限性质的理想实数是需要的，但在测不准公理下，无法判断它们是不是绝对准表达了现实数量的大小，极限值具有数列无法达到的性质，近似方法常常是需要的；误差分析工作也是常常是需要的，足够准分析是实事求是必要的分析方法（但不是不要理想与公理，两者之间具有相互依存、相互斗争的关系）。
③所有无尽小数都是以有尽小数为项的康托尔实数理轮中的基本数列，它们的极限才是理想实数，但它们始终达不到其极限值（理想实数），常常需要使用十进小数近似表示理想实数； ④数学理论不能是纯粹形式系统的科学；不联系实际问题的形式主义的研究方法害了许多人

Ysu2008

虽然楼主知道他研究的是数学，但楼主却不知道数学研究的是什么。

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2018-1-8 10:48
虽然楼主知道他研究的是数学，但楼主却不知道数学研究的是什么。

①数学的本质是研究现实数量（包括形）大小及其关系表示方法的科学及其工具；②实践是数学理论的基础与验证标准，数学理论需要在继续的实践研究中不断改进；③实践与理想、精确与近似、现实与理想、无穷与有穷之间存在着相互依存的对立统一关系，“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”（参看毛泽东《矛盾论》）。④在对数学理论的形式逻辑推导过程中必须进行联系实践的辩证逻辑分析。
在既尊重理想又尊重实践的唯物辩证方法下，虽然现实数量的大小都有可变性，但在相对性与暂时性的意义下，每一个现实数量都可以都有一定的大小。因此可以首先提出如下理想实数定义。
定义1（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达其大小的理想实数都叫无理数（例如：π与√2 ）。与除不尽的有理数1/3类似，对π与 也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数近似表示。所以再提出如下定义与公理。