[原创]一个证明题，难度很大。请陆教授关注。

技术员 · 发表于 2012-9-8 17:10

[watermark]证明：X^n+Y^n=Z,X^n-Y^n=W,(X,Y，n为自然数）,必有Z^2-W^2=A^2，（A为整数），也就是说Z,W,A必能形成一对勾股数。[/watermark]

技术员 · 发表于 2012-9-8 19:00

原来难度不算大。A=(Z^2-W^2)^(1/2)=2(X^nY^n)^(1/2), 不管n为多少，A都很容易取得整数。不知陆教授认为对否？

luyuanhong · 发表于 2012-9-8 20:23

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/09/08 08:25pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2012/09/08 07:00pm 发表的内容：
原来难度不算大。A=(Z^2-W^2)^(1/2)=2(X^nY^n)^(1/2), 不管n为多少，A都很容易取得整数。不知陆教授认为对否？

对，只要 X^n Y^n 是完全平方数就可以了。

技术员 · 发表于 2012-9-8 20:35

下面引用由luyuanhong在 2012/09/08 08:23pm 发表的内容：
对，只要 X^n Y^n 是完全平方数就可以了。

谢谢陆教授。

风花飘飘 · 发表于 2012-9-8 23:32

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任在深 · 发表于 2012-9-9 07:23

下面引用由风花飘飘在 2012/09/08 11:32pm 发表的内容：
用在江弟的证明中时，这个问题这样来：
这就要求X^n Y^n 必须是一个完全平方数，不妨…………
小心有些不三不四的人，说你“2(X^nY^n)^(1/2)”不是整数运算并举“反例”砸你啊，，，
这可都是我所经历过的啊！！

因为你没交代明白，所以砸你！
1.基本单位： √n=n½=n';, 这是本原解！
2.单位：（√n)²=(n½)²=n"

风花飘飘 · 发表于 2012-9-9 12:15

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任在深 · 发表于 2012-9-9 12:37

哈哈!
那就得继续了？

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