若n是自然数，若要使不等式（1 + h ）^n >= 1 + nh成立

redstoneleo

若n是自然数，若要使不等式（1 + h ）^n >= 1 +
nh成立，则h的取值范围是多少？

luyuanhong

任在深

是否可以用结构归纳法证明之？

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/09/12 11:06am 第 1 次编辑]

证：
   设 1+X=Y
   则 Yˆn≥1+n(Y-1)=Y-(n-1)
  
    因为  Yˆn≥nY≥Y+n,     Y＞1，n＞1 （几何级数大于积数，积数大于和数）
    所以  Yˆn≥Y-(n-1),     
      即 （1+X)ˆn≥1+nX.   X=1,2,3,,,;n=1,2,3,,,【1，∞】
  证毕。