设 n 是正整数，在什么情况下成立 (1+x)^n≥1+nx ？

luyuanhong

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/09/15 11:38am 第 1 次编辑]

陆教授请看如下证明是否错了？
    3.当 X＜-2时：
   令 1+X=Y，
   则 X=Y-1
   即 (1+X)ˆn≥1+nX↔Yˆn≥1+n(Y-1)=nY-(n-1)
  因为 |Yˆn|≥|nY|≥|n+Y|
       |nY|＞|nY-(n-1)|
所以当1) n=2i, i=1,2,3,,,时：
       Yˆn≥nY-(n-1)
     2)当 n=2i+1时：
       -|Yˆn|≤-|nY-(n-1)|.
因此当 X＜-2时，n=2i,i=1,2,3,,,
       (1+X)ˆn＞1+nX成立。
证毕。

任在深

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