【概率】皇帝在宫中一共有1000位妃子，每天完全随机地抽选一位妃子来宠幸

dodonaomikiki · 发表于 2019-7-2 13:43

题目
皇帝在宫中一共有1000位妃子，每天完全随机地抽选一位妃子来宠幸，之后妃子安然无恙地回去，如此以往重复大概3年（1000天），那么，最终有多少位妃子能够得到宠幸、又有多少得不到宠幸呢？

解答如图
问题：图中的公式，应该怎么通俗理解，比较好？

dodonaomikiki · 发表于 2019-7-2 13:44

为啥：不选中的概率，要来个1000次方？

Ysu2008 · 发表于 2019-7-2 17:32

从二项分布那公式来的。对任何一名妃子来说，每天被选中的概率是 1/1000，选不中的概率是1-1/1000，选1000天，被选中 0 次的概率是 C(1000 , 0) * (1/1000)^0 *(1-1/1000)^(10000-0) = (1-1/1000)^1000

1000天，每名妃子具有“一次都没被选中”这一“属性”的概率是 (1-1/1000)^1000 ，1000名妃子中有多少人具备这一属性呢？ 1000 * (1-1/1000)^1000 ≈ 368

dodonaomikiki · 发表于 2019-7-2 17:44

谢谢YSU,非常感谢

dodonaomikiki · 发表于 2019-7-2 17:47

点评：
差不多三分之一地妃子，在三年期间。彻底被打入冷宫啦！

差不多三分之二的妃子，功到垂成，没有白到皇城根子底下来一趟喽！如果说，她们进程的目标就是被临幸的话

Ysu2008 · 发表于 2019-7-2 17:47

从另一个角度来说。1000名妃子等概率选，选1000次，任何一名妃子被选中的次数服从 Poisson(1) 分布，每名妃子被选中 0 次的概率就是 1/e ，1000名妃子中大约有 1000/e ≈ 368 名在三年中一次也没被选中过。

Ysu2008 · 发表于 2019-7-2 17:52

dodonaomikiki 发表于 2019-7-2 17:47
点评：
差不多三分之一地妃子，在三年期间。彻底被打入冷宫啦！

这皇帝可真够贪得无厌的，他根本需要不了那么多人。

dodonaomikiki · 发表于 2019-7-2 18:10

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2019-7-2 18:55 编辑

Ysu2008 发表于 2019-7-2 17:47
从另一个角度来说。1000名妃子等概率选，选1000次，任何一名妃子被选中的次数服从 Poisson(1) 分布，每名妃 ...

评估嫔妃的命运：
三年里面，后宫是多么冷清！冷清到，也只有三分之二的人能被选上！
某种意义上来说，是非常残酷的！少女易老，容颜易逝，青春光阴一去不复返，青春韶华地凋零和枯败

现在，我也理解啦：一些古诗当中，为啥诗人们对宫女凄苦命运报以极大同情的心情！除非一些宫女，她本来就不想被皇帝宠幸，那么心理打击上还扛得住些

luyuanhong · 发表于 2019-7-3 23:30

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-3 23:45 编辑

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