[求助]几个几何问题

jx215 · 发表于 2012-9-23 19:51

一，
图中三角形为正三角形，一条直线平行于底边，则该图形可以分成一组相似三角形。
现在若要分成18组相似三角形，问能不能通过添加直线后做到？若能，问最少应添加几条直线？若不能，说明理由。

jx215 · 发表于 2012-9-23 19:54

三，
一个高15CM，底面半径为3CM的圆柱形水杯，里面的茶水高度为10CM，若将杯子倾斜一定角度，水刚好不溢出，问应该倾斜的最大角度应是多少？
水杯水平放置时，水面的面积刚好是水杯的底面积，即 πR^2=9π,若将杯子倾斜5度，则水面的面积是多少？

luyuanhong · 发表于 2012-9-24 18:03

任在深 · 发表于 2012-9-25 12:23

[这个贴子最后由任在深在 2012/09/25 00:38pm 第 1 次编辑]

一。
能!只要填8组直线！
                     1
                  △ ______2，三个△是一个三角形！
                  △△_______________________________①
                  ▲▲▲3,4,5,6,7_____________________②
               ▲▲▲▲8,9,10,11,12,13,14
               ③↖④↖⑤↖
            ↗ ⑧↗⑦↗⑥
               15 16  17
                     18.
  对不起！不会画图，请谅解。

jx215 · 发表于 2012-9-25 21:47

谢谢陆教授
不过这个多边形面积公式可以推导一下吗？

luyuanhong · 发表于 2012-9-26 09:08

下面引用由jx215在 2012/09/25 09:47pm 发表的内容：
谢谢陆教授
不过这个多边形面积公式可以推导一下吗？

这个多边形面积公式推导如下：

ygq的马甲 · 发表于 2012-9-26 09:32

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/09/26 09:35am 第 1 次编辑]

是否有【凸】多边形的条件？？？

luyuanhong · 发表于 2012-9-26 14:53

下面引用由ygq的马甲在 2012/09/26 09:32am 发表的内容：
是否有【凸】多边形的条件？？？

上面介绍的多边形面积公式，对于不是凸的多边形同样也是成立的。

luyuanhong · 发表于 2012-10-1 12:03

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