求证：一个偶数平方不能分成五个偶数平方的和

太阳

一个偶数平方不能分成五个偶数平方的和
已知：整数k>0，偶数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0
求证：a^2+b^2+c^2+d^2+e^2≠k^2

太阳

第一个给出命题一个反例：奖现金100元人民币

天山草

楼主的猜测是错误的，以下是反例：
a,b,c,d= 4
e= 6
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 100
√( 100 )= 10
a,b,c,d= 30
e= 32
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 4624
√( 4624 )= 68
a,b,c,d= 208
e= 210
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 217156
√( 217156 )= 466
a,b,c,d= 1428
e= 1430
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 10201636
√( 10201636 )= 3194
a,b,c,d= 9790
e= 9792
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 479259664
√( 479259664 )= 21892
a,b,c,d= 67104
e= 67106
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 22515002500
√( 22515002500 )= 150050
a,b,c,d= 459940
e= 459942
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1057725857764
√( 1057725857764 )= 1028458
a,b,c,d= 3152478
e= 3152480
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 49690600312336
√( 49690600312336 )= 7049156

天山草

再举反例：
a,b,c,d= 2
e= 3
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 25
√( 25 )= 5
a,b,c,d= 15
e= 16
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1156
√( 1156 )= 34
a,b,c,d= 104
e= 105
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 54289
√( 54289 )= 233
a,b,c,d= 714
e= 715
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 2550409
√( 2550409 )= 1597
a,b,c,d= 4895
e= 4896
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 119814916
√( 119814916 )= 10946
a,b,c,d= 33552
e= 33553
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 5628750625
√( 5628750625 )= 75025
a,b,c,d= 229970
e= 229971
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 264431464441
√( 264431464441 )= 514229
a,b,c,d= 1576239
e= 1576240
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 12422650078084
√( 12422650078084 )= 3524578

天山草

反例有无穷多：
a,b,c,d= 6
e= 9
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 225
√( 225 )= 15
a,b,c,d= 45
e= 48
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 10404
√( 10404 )= 102
a,b,c,d= 312
e= 315
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 488601
√( 488601 )= 699
a,b,c,d= 2142
e= 2145
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 22953681
√( 22953681 )= 4791
a,b,c,d= 14685
e= 14688
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1078334244
√( 1078334244 )= 32838
a,b,c,d= 100656
e= 100659
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 50658755625
√( 50658755625 )= 225075
a,b,c,d= 689910
e= 689913
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 2379883179969
√( 2379883179969 )= 1542687

天山草

再来几个形式不一样的：
a,b,c= 1
d= 2
e= 3
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 16
√( 16 )= 4
a,b,c= 11
d= 12
e= 13
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 676
√( 676 )= 26
a,b,c= 79
d= 80
e= 81
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 31684
√( 31684 )= 178
a,b,c= 545
d= 546
e= 547
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1488400
√( 1488400 )= 1220
a,b,c= 3739
d= 3740
e= 3741
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 69923044
√( 69923044 )= 8362
a,b,c= 25631
d= 25632
e= 25633
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 3284894596
√( 3284894596 )= 57314
a,b,c= 175681
d= 175682
e= 175683
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 154320122896
√( 154320122896 )= 392836
a,b,c= 1204139
d= 1204140
e= 1204141
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 7249760881444
√( 7249760881444 )= 2692538

天山草

a,b,c= 10
d= 20
e= 30
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1600
√( 1600 )= 40
a,b,c= 38
d= 48
e= 58
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 10000
√( 10000 )= 100
a,b,c= 110
d= 120
e= 130
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 67600
√( 67600 )= 260
a,b,c= 298
d= 308
e= 318
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 462400
√( 462400 )= 680
a,b,c= 790
d= 800
e= 810
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 3168400
√( 3168400 )= 1780
a,b,c= 2078
d= 2088
e= 2098
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 21715600
√( 21715600 )= 4660
a,b,c= 5450
d= 5460
e= 5470
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 148840000
√( 148840000 )= 12200
a,b,c= 14278
d= 14288
e= 14298
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1020163600
√( 1020163600 )= 31940
a,b,c= 37390
d= 37400
e= 37410
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 6992304400
√( 6992304400 )= 83620
a,b,c= 97898
d= 97908
e= 97918
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 47925966400
√( 47925966400 )= 218920
a,b,c= 256310
d= 256320
e= 256330
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 328489459600
√( 328489459600 )= 573140
a,b,c= 671038
d= 671048
e= 671058
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 2251500250000
√( 2251500250000 )= 1500500
a,b,c= 1756810
d= 1756820
e= 1756830
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 15432012289600
√( 15432012289600 )= 3928360

ygq的马甲

楼主（  太阳  ），应该是那个“昌建”什么
楼上（天山草 ），还是不要理睬这种人
太阳，就是“日”啊，…………

天山草

a,b,c= 999
d= 1998
e= 2997
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 15968016
√( 15968016 )= 3996
a,b,c= 10989
d= 11988
e= 12987
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 674648676
√( 674648676 )= 25974
a,b,c= 78921
d= 79920
e= 80919
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 31620663684
√( 31620663684 )= 177822
a,b,c= 544455
d= 545454
e= 546453
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 1485424688400
√( 1485424688400 )= 1218780

天山草

如果 a, b, c, d, e 互不相同，这种反例我还没有找到，估计很可能是存在的。