直角三角形的斜边等于整数和一条直角边等于有限小数，第三边等于无理数

太阳 · 发表于 2012-9-28 21:40

太阳 · 发表于 2012-9-28 22:02

费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题写下一个数学猜想，他确定发现一个美妙的证明，可惜这里空白的地方太小，写不下，最后留下一个谜
一个立方数分成两个立方数之和，
一个四次幂分成两个四次幂之和，
一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的
费尔马：有没有考虑过这个问题？整数a>2，求证：一个正整数a次方不能分成两个有限小数a次方的和

luyuanhong · 发表于 2012-9-28 22:04

举一个最简单的反例：
斜边长为 1 ，是一个整数。一条直角边长为 0.8 ，是一个有限小数。
这时另一条直角边长为 0.6 ，也是一个有限小数，不是无理数。

love-math · 发表于 2012-10-1 12:20

这种反例数不胜数。

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直角三角形的斜边等于整数和一条直角边等于有限小数，第三边等于无理数

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