[原创]勒贝格数引理

mojoy2008

[watermark]

luyuanhong

mojoy2008

陆老师，满足此性质的delta所构成的集合存在上界吗？？？怎么分析的啊？？？

luyuanhong

下面引用由mojoy2008在 2012/10/02 09:45pm 发表的内容：
陆老师，满足此性质的delta所构成的集合存在上界吗？？？怎么分析的啊？？？

我在第 2 楼中给出的 δ 应该就是上界了，不可能比它再大了。
举一个具体的例子：
设闭区间 [a,b]=[1,5] ，它被两个开区间 G1=(0,3) 和 G2=(2,6) 的并集覆盖。
两个开区间的交集是 G1∩G2=(0,3)∩(2,6)=(2,3) ，按照我在第 2 楼中的做法，
δ 就是这样的交集的长度的最小值，现在只有一个交集 (2,3) ，所以 δ 就是
(2,3) 的长度，即 δ=1 。对于 [a,b] 中任何一个长度小于 1 的闭区间 [s,t] ，
都一定可以被  G1=(0,3) 或 G2=(2,6) 中的某一个完全覆盖。δ=1 不能再大了。
假如取 δ=1+ε（ε>0 是一个小正数），这时有 [s,t]=[2,3] ，它的长度为 1 ，
小于 δ=1+ε，而 [s,t]=[2,3] 不能被 G1=(0,3) 或 G2=(2,6) 中的某一个完全
覆盖。可见 δ 即使比 1 大一点点也不行，δ=1 应该就是上界了。