[原创]陆老师，有问题请教您。。。打扰您了。。。。

mojoy2008

[watermark]一般教材都是设曲线Γ的参数方程为:y=y(t),x=x(t),α≤t≤β，其中x(t),y(t)在[α,β]上具有连续的导函数，则曲线Γ是可求长的。公式这里就不写了。一般教材证明第一步都是在曲线上插入n+1个分点，不妨记为Pi(i=0到n)，则对应得到关于[α,β]的一个分割t0＜t1＜t2＜…＜tn
这个对应怎么得出的？怎么那么巧？分点竟然严格递增？怎么回事啊？求指点啊！！
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luyuanhong

下面引用由mojoy2008在 2012/10/07 01:24pm 发表的内容：
一般教材都是设曲线Γ的参数方程为:y=y(t),x=x(t),α≤t≤β，其中x(t),y(t)在[α,β]上具有连续的导函数，则曲线Γ是可求长的。公式这里就不写了。一般教材证明第一步都是在曲线上插入n+1个分点，不妨记为Pi(i=0到n)，则对应得到关于[α,β]的一个分割t0＜t1＜t2＜…＜tn
这个对应怎么得出的？怎么那么巧？分点竟然严格递增？怎么回事啊？求指点啊！！

你要明白曲线的参数方程是什么意思：
让一个参数 t 从 α 到 β 严格单调递增，对其中的每一个 t 的值，由函数
x=x(t) , y=y(t) ，算出一组 x,y 值，用这组值作为坐标 (x,y) ，得到
平面上的一个点，这样得到的点连起来，就得到了一条参数曲线。
由于参数 t 是从 α 到 β 严格单调递增的，我们当然可以将 [α,β] 分成
n 段，得到 [α,β] 的分点 α=t0＜t1＜t2＜…＜tn=β ,这些分点又可以
对应于曲线上的分点 （x(ti),y(ti)），i=0,1,2,…,n 。