将 1,2,…,n 依某顺序排成一圈，证明：只有当 n 为偶数时，可以将数字全部按规则涂色

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

谢芝灵

这题理解不了。
如图：

先涂1，得：

再逆数一个球为4，涂4，得逆数四个球还是4上，得 2、3永远涂不上。
不知理解对吗？
如先涂2  得：

逆数二个球为4 见图：

得 再怎样涂，逆回到的还是4
得 1、3涂不上。

luyuanhong

数字在圆周上的排列方法，见上面第 2 楼的帖子。

按照第 2 楼中的排列，从数字 1 开始，按规则逆时针操作，总是可以将圆周上全部数字都涂上色。

你可以试一试。